29.1 点与圆的位置关系 -2022-2023学年九年级数学下册课件（冀教版）

29.1 点与圆的位置关系 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？ 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 点与圆的位置关系的判定 思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？ 6 探索新知 在同一个平面内，点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P 与☉O 的位置关系如图所示. 7 探索新知 设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，则有： 点P 在圆外 d＞r； 点P 在圆上 d=r； 点P 在圆内 d＜r. 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右 端也可以推出左端. 8 探索新知 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm， BC = 4 cm，以点A 为圆心、3 cm为半径画圆， 并判断： (1)点C 与⊙A 的位置关系. (2)点B 与⊙A 的位置关系. (3) AB 的中点D 与⊙A 的 位置关系. 例1 B A D C . 9 探索新知 解： 已知⊙A 的半径r = 3 cm. (1)因为 所以点C 在⊙A上 (2)因为 AB =5cm>3 cm=r，所以点B 在⊙A外. (3)因为 DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以点 D 在⊙A 内. 10 探索新知 例2 已知⊙O 的半径r＝5 cm，圆心O 到直线l 的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R 三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R 三 点与⊙O 的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离． 导引： 11 探索新知 解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P 在⊙O 上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q 在⊙O 外； ∵RD＝3 cm， ∴点R 在⊙O 内． 12 探索新知 总 结 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法． 13 典题精讲 在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O 的半径为5 .判断以下各点与⊙O 的位置关系： A(4， 2)，B(－3， 4)，C(4，－4)，D(1，5). 1 解： 已知⊙O 的半径r＝5，过点A 向x 轴作垂线，交x 轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2， 所以 所以点A 在⊙O 内． 同理可得，OB＝5＝r，所以点B 在⊙O上． OC＝ ＞5＝r，所以点C 在⊙O 外． OD＝ ＞5＝r，所以点D 在⊙O 外． 14 典题精讲 ⊙O 的半径为5 cm，点A 到圆心O 的距离OA＝3 cm，则点A 与⊙O 的位置关系为(　　) A．点A 在圆上 B．点A 在圆内 C．点A 在圆外 D．无法确定 2 B 若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系是(　　) A．点P 在⊙O 外 B．点P 在⊙O 上 C．点P 在⊙O 内 D．无法确定 3 C 15 典题精讲 在公园的O 处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为(　　) A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F 4 A 16 探索新知 如图所示 .∵点B 在⊙A内部， ∴|a－1|＜2. ∴－1＜a＜3. 导引： 例3 若点B (a，0)在以点A (1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为(　　) A．－1＜a＜3