专题6.1 平方根与立方根【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.1 平方根与立方根【九大题型】 【沪科版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】 1 【题型2 平方根性质的运用】 2 【题型3 开平方、开立方的运算】 3 【题型4 利用开平方、开立方解方程】 3 【题型5 算术平方根的概念及非负性】 4 【题型6 开方运算中的小数点移动规律】 5 【题型7 平方根与立方根综合】 6 【题型8 算术平方根、立方根的应用】 6 【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】 7 【知识点1 平方根的概念及表示】 ①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根. ②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、 负根号，其中叫做被开方数. 【知识点2 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 （2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】 【例1】（2022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1 【变式1-1】（2022春•鞍山期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣1是1的平方根 B．﹣1是-1的平方根 C．﹣1是1的立方根 D．﹣1没有立方根 【变式1-2】（2022春•应城市期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022春•高安市期中）下列叙述中，错误的是（　　） A．0只有一个平方根 B．若x2＝3，则x＝± C．的立方根是2 D．512的立方根是±8 【知识点3 平方根的性质】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 【题型2 平方根性质的运用】 【例2】（2022春•临洮县期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值． 【变式2-1】（2022•工业园区期中）一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2022． 【变式2-2】（2022春•孟村县期中）已知正实数x的两个平方根是m和m+b． （1）当b＝8时，m的值是　　； （2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝　　． 【变式2-3】（2022春•建安区期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　） A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 【知识点4 开平方】 求一个数的平方根的运算叫做开平方． 【知识点5 开立方】 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【题型3 开平方、开立方的运算】 【例3】（2022春•雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　 　，b＝　 　． 【变式3-1】（2022春•绥棱县期末）已知x、y为实数，且满足0，那么x2022﹣y2022＝　　． 【变式3-2】（2022春•五常市期末）的平方根是 　 　，﹣27的立方根是 　　． 【变式3-3】（2022春•龙岩期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A．2 B．2 C． D．± 【题型4 利用开平方、开立方解方程】 【例4】（2022•靖江市期末）求出下列x的值： （1）4x2﹣9＝0； （2）8（x+1）3＝125． 【变式4-1】（2022春•阆中市期中）（1）已知4（x﹣3）2＝64，求x的值． （2）已知（x+1）3+27＝0，求x的值． 【变式4-2】（2022春•安陆市期中）求x的值：（1）2x2＝50； （2）（x+1）3+3． 【变式4-3】（2017秋•金牛区校级月考）解方程：若（x﹣1）2﹣1＝8，则x＝　 　；若x30，则x＝　　． 【知识点6 算术平方根的概念】 正数有两个平方根，我们把正数的正的平方根，叫做的算术平方根． 【知识点7 算术平方根的性质】 ①正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0； ②负数没有算术平方根.当时，； ③算术平方根具有双重非负性：；. 【题型5 算术平方根的概念及非负性】 【例5】（2022春•饶平县校级期末）的算术平方根是（　　） A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D． 【变式5-1】（2022春•巴彦县期末）若x﹣5有算术平方根，则x满足的条件是 　　． 【变式5-2】（2022春•宁县期末）若为整数，x为正整数，则x的值为 　 　． 【变式5-3】（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2