单元复习06 空间向量与立体几何【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

单元复习06 空间向量与立体几何 一、单选题 1．已知向量，则与同向共线的单位向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得的模，再根据与同向共线的单位向量求解. 【解析】解：因为向量， 所以已知向量， 所以与同向共线的单位向量， 故选：C 2．以下四组向量在同一平面的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【分析】利用共面向量的基本定理逐项判断可得出合适的选项. 【解析】对于A选项，设，所以，，无解； 对于B选项，因为，故B选项中的三个向量共面； 对于C选项，设，所以，，无解； 对于D选项，设，所以，，矛盾. 故选：B. 3．在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空间共线向量、共面向量的定义，结合空间向量基本定理逐一判断即可. 【解析】共线，所在的直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量都共面，故②不正确；三个向量中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当不共面时，空间任意一向量总存在实数x，y，z使得，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0， 故选：A 4．如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形，根据空间向量的线性运算即可得到答案. 【解析】 故选：A 5．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．－1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出与的坐标，再由与互相垂直，可得，从而可求出的值. 【解析】因为，， 所以，， 因为与互相垂直， 所以，解得， 故选：D 6．在四面体中，，点在上，且为中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可． 【解析】解：点在线段上，且，为中点， ，， ． 故选：B． 7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】用表示出，计算，开方得出AO的长度. 【解析】因为四边形是平行四边形， , , , , ， 即. 故选：A 8．在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在平面内的射影是坐标不变，坐标为0的点. 【解析】点在坐标平面内的射影为，故点M的坐标是 故选：C 二、多选题 9．（多选题）下面四个结论正确的是（   ） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量满足 【答案】ABC 【分析】对于A，根据数量积的性质判断，对于B，利用空间向量共面定理判断，对于C，利用基底的定义判断，对于D，利用数量积的定义分析判断 【解析】对于：空间向量，若，则，故正确； 对于B：若对空间中任意一点，有，由于，则四点共面，故B正确； 对于C：已知是空间的一组基底，若，则两向量之间不共线，故也是空间的一组基底，故C正确； 对于D：任意向量满足，由于是一个数值，也是一个数值，则说明和存在倍数关系，由于是任意向量，不一定存在倍数关系，故D错误． 故选：ABC． 10．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 【答案】BD 【分析】利用向量垂直，平行的坐标关系判断A，B，根据向量夹角公式判断C，根据投影向量和投影数量的关系计算求解判断D. 【解析】因为，所以，不垂直，A错， 因为，所以，B对， 因为，所以，所以不是钝角，C错， 因为在方向上的投影向量，D对， 故选：BD. 三、填空题 11．已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________. 【答案】18 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积运算求解. 【解析】建立如图所示空间直角坐标系： 则， 所以， 所以， 故答案为：18 12．已知四面体中，，分别在，上，且，，若，则________. 【答案】 【分析】连接，根据题意，结合空间向量加减法运算求解即可. 【解析】解：连接 ∵四面体中，，分别在，上，且， ∴ ∴ ∴. 故答案为： 四、解答题 13．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． (1)求证：