单元复习09 平面向量【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习09 平面向量 一、单选题 1．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【解析】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B错误， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A 2．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，再由，即可得到答案. 【解析】由于是边上的中点，则. . 故选：B. 3．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关定义，判断选项. 【解析】A.由平面向量的定义可知，向量的模相等，向量不一定相等，故A错误； B.两个向量是相反向量，则两个向量平行，故B正确； C.向量不能比较大小，故C错误； D.当向量时，与不一定平行，故D错误； 故选：B 4．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（    ）． A．7 B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据三力平衡得到，然后通过平方将向量式数量化得到，代入数据即可得到答案. 【解析】根据三力平衡得，即， 两边同平方得， 即 即, 解得 故选：D. 5．设向量均为单位向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两边平方转化为，从而得到与之间的关系. 【解析】若，则，所以， ，所以，满足充分性； 若，两边平方得，所以，满足必要性． 故选：B． 6．在平行四边形中，，，. 对角线AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 设，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可证明，则，根据向量的分解、模长和数量积的运算，即可判断正误. 【解析】 解：对于A，取OB的中点G，连接CG，则且，即 ，则 ，A选项正确； 对于B，，则 ，B选项正确； 对于C，， 则 ，C选项错误； 对于D，，D选项正确； 故选：C. 7．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积为正数且两向量不同向即可根据坐标运算求解. 【解析】由题意得，， 若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们数量积为正值， 即，且， 解得，且， 所以实数的取值范围为． 故选:A 8．设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称调和分割.已知点，调和分割点，，则下面说法正确的是（    ） A．可能是线段的中点 B．可能是线段的中点 C．可能同时在线段上 D．不可能同时在线段上 【答案】D 【分析】先根据题目定义，向量的坐标运算，推出之间的关系，然后四个选项每个代入验证，用排除法解决. 【解析】根据题意可知，，即，，得，，即，得，根据，得. 线段的方程是，. 若C是线段的中点，则，代入，得， 此等式不可能成立，故选项A的说法不成立；同理选项B的说法也不成立； 若同时在线段上，则，，此时，，，与矛盾，故选项C错误； 当同时不在线段上时， 若，，则，与矛盾， 若，，则是负值，与矛盾， 若，，则，，此时，与矛盾， 若，，则，，此时，与矛盾，故选项D的说法成立. 故选：D. 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】ACD 【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C，利用共线向量的定义判断选项B，利用相等向量的定义判断选项D. 【解析】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确． 故选：ACD． 10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 【答案】BD 【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C，由投影向量的求解公式可判断D. 【解析】，所以，故A错误； ，故B正确； ， ，，，故C错误； 向量在上的投影向量为，故D