单元复习09 平面向量【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习09 平面向量 1 2 1．五种常见的向量 (1)单位向量：模为1的向量． (2)零向量：模为0的向量． (3)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量． (4)相等向量：模相等，方向相同的向量． (5)相反向量：模相等，方向相反的向量． 知识点归纳 2．两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底． 3．两个非零向量平行、垂直的等价条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： (1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0； (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 5．投影向量 与向量b同向的单位向量为e，向量a与b的夹角为θ，则向量a在向量b的投影向量为|a|cos θ· e. 6．向量的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a. (2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)． (3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c. (4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2. 7．用向量方法解决平面几何问题 ①建立平面几何与向量的联系，用_____表示问题中涉及的几何元素，将平面几 何问题转化为_________； ②通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如_____、_____等问题； ③把运算结果“翻译”成_________． 向量 向量问题 距离 夹角 几何关系 8．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有 _______________等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的_____和_____中． (3)动量mv是向量的_____运算． (4)功是____与_____的数量积． 力、速度、位移 合成 分解 数乘 力F 位移s 11 向量的线性运算 题型探究 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 向量数量积的运算 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 向量的应用 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 向量的综合应用 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 THANKS “ ” 4．平面向量的三个性质 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(x2＋y2). (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝2,1)eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x＋yeq \o\al(2,1))·\r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2))) . 【例1】　如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，eq \o(BC,\s\up16(→))＝3eq \o(EC,\s\up16(→))，F为AE的中点，以eq \o(AB,\s\up16(→))、eq \o(AD,\s\up16(→))为基底表示向量eq \o(BF,\s\up16(→)). [解]　如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(GD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AG,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up16(→))，所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BE,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(2,3)eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up16(→))－\f(1,2)\o(AB,\s\up16(→))))＝eq \f(2,3)eq \o