5.1任意角和弧度制课件-2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第一册

第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.1　任意角 人教2019A版必修 第一册 制作者:陈福才 1 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的 规律，这种变化规律称为周期性．例如：地球自转引起的昼夜交 替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体 做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化， 交变电流变化等 地球自转 地球公转 弹簧振子做简谐运动 引 入 圆周运动是一种常见的周期性变化现象。圆上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点的位置变化呢？ 旋转的角度 引 入 定义：有公共顶点的两条射线组成的图形。 范围：0~360° 现实生活中随处可见超出0~360°范围的角 体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度” 不仅有超出0~360°范围的角，而 且旋转的方向也不相同 引 入 初中对角的定义是什么呢？ 两个齿轮旋 转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被 动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA绕点O 旋 转所成的角与O′B绕点O′旋转所成的角就会有不同的方向 定义：有公共顶点的两条射线组成的图形。 范围：0~360° 现实生活中随处可见超出0~360°范围的角 引 入 初中所学的角已经不能够描述以上现象；因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广 定义：有公共顶点的两条射线组成的图形。 范围：0~360° 现实生活中随处可见超出0~360°范围的角 引 入 引 入 实例1:2020东京奥运会双人10米跳水中国选手张家齐，陈芋汐夺得冠军！ （此视频为最后一轮部分） 她们转体多少度？ 问题1：在现实生活中有没有不在 范围内的角？ LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 7 引 入 实例2:时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？ LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 8 引 入 实例3:齿轮旋转形成的角大小和方向是否一样？ 两个齿轮旋 转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被 动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA绕点O 旋 转所成的角与O′B绕点O′旋转所成的角就会有不同的方向 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化. 这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题? 有必要将角的概念及范围推广 一、任意角的概念 探究新知 探究新知 实例1：向后翻腾两周半、转体一周半屈体这样的动作，这里的旋转量都比360°（一周）大，表明角具有任意性. 实例2、3：顺时针、逆时针表明角具有方向性. LOGO 11 始边 终边 顶点 A B O 方向 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 1.角的概念的推广 探究新知 12 探究新知 规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 这样，角的范围就不在局限于[0°,360°]，我们就把角的概念推广到了任意角 探究新知 类似于实数 a 的相反数是 －a，我们引入任意角 α 的相反角的概念．如图 我们把射线 OA类似于实数 a 的相反数是 －a，我们引入任意角 α 的相反角的概念．我们把射线 OA 绕端点 O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角 α 的相反角记为 －α．于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有 α－β＝α＋(－β)． 　　这样，角的减法可以转化为角的加法． 绕端点 O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角 α 的相反角记为 －α．于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有 α－β＝α＋(－β)． 　　这样，角的减法可以转化为角的加法． 探究新知 课堂练习 1.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为(　　) A．120°　　　　　B．－120° C．60° D．240° [答案]A 2.时钟经过1小时，时针转动的角为(　　) A．30°　　　　　B．－30° C．60° D．-60° [答案]B LOGO 16 探究新知