16.2 二次根式的乘除（题型专训02）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.2二次根式的乘除（第2课时） 一、单选题 1．可把化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘法和除法法则计算即可 【解析】解：． 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 2．计算的结果为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】直接根据二次根式的除法计算法则求解即可得到答案． 【解析】解：原式． 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的乘除计算法则． 3．下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解析】解：A．12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． B．4.8＝，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． C．符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意． D．被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义及判断，理解掌握其定义是解答的关键． 4．化简二次根式得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解析：根据二次根式有意义，即，当时，，即，∴． 答案：A 易错：B 错因：忽略根式有无意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为． 易错警示：化简二次根式，要注意以下两点：①利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；②二次根式有意义的前提是被开方数大于等于0． 5．下列计算不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的除法运算以及二次根式的性质化简，逐项分析判断即可． 【解析】A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算以及二次根式的性质是解题的关键． 6．下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】利用最简二次根式的定义:(1)被开方数不含开方开的尽的数或因式，(2)被开方数中不含分母，分别判断即可． 【解析】是最简二次根式的有，． 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及将二次根式化为最简二次根式的方法是解决本题的关键． 7．计算的结果是（     ）． A．60 B．15 C．6 D．35 【答案】A 【解析】解：原式= =60．故选A． 8．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【解析】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键． 9．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，即被开方数是非负数，分数的性质，即分母不能为零，即可求解． 【解析】解：根据题意得，， ∴由①得，；由②得，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式中被开方数的非负性，掌握二次根式有意义的条件时解题的关键． 10．计算：（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． 【解析】原式． 故选：A 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 二、填空题 11．___________． 【答案】2 【分析】直接根据二次根式的除法计算即可． 【解析】解：， 故答案为2． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式． 12．计算：所得的结果是_____． 【答案】1 【分析】由二次根式的乘法、除法运算进行计算，即可求出答案． 【解析】解：原式＝． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确进行计算． 13．在，，，，中，最简二次根式有___________个． 【答案】1 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解析】解：的被开方数是小数，故不是最简二次根式， 的被开方数可以分解成，则含有开得尽方的