专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（强化训练）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题07 一元二次方程及其应用（12个高频考点）（强化训练） 【考点1 一元二次方程的定义】 1．（2022·四川绵阳·三模）下列各项是一元二次方程的是（　　） A．x﹣x3＝1 B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣＝5 2．（2022·甘肃·民勤县第六中学一模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 3．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）若是关于x的一元二次方程，则m的值为___________ 4．（2022·黑龙江绥化·一模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的两个实数根互为相反数，则m等于 _____． 5．（2022·广东清远·模拟预测）关于x的方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的条件是_____． 【考点2 一元二次方程的一般形式】 6．（2022·湖南永州·一模）把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___ 7．（2022·浙江杭州·模拟预测）一元二次方程的二次项系数与常数项的乘积为__________． 8．（2022·四川成都·中考模拟）化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________ 9．（2022·江苏苏州·中考模拟）将一元二次方程化成一般形式为 _____ 10．（2022·河南安阳·一模）写一个满足二次项系数为负数且没有实数根的一元二次方程：________． 【考点3 一元二次方程的解】 11．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一个根为x＝﹣1，则a的值为 _____． 12．（2022·江苏淮安·一模）已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 13．（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若是方程的一个根，则代数式的值是__________. 14．（2022·湖北黄石·一模）若为一元二次方程的根； (1)则方程的另外一个根______，______； (2)求的值． 15．（2022·广东中山·一模）对于任意实数k，方程（k2+1）x2﹣2（k+a）2x+k2+4k+b＝0总有一个根是1． (1)求实数a，b． (2)当k＝5时，求方程的另一个根． 【考点4 配方法解一元二次方程】 16．（2022·浙江·沈家门第一初级中学八年级阶段练习）已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程． 17．（2022·山西晋中·一模）（1）计算：； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：          第一步           第二步           第三步           第四步           第五步 所以，          第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 18．（2022·甘肃兰州·一模）用配方法解方程：． 19．（2022·广东·珠海市文园中学三模）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）取，用配方法解这个一元二次方程． 20．（2022·广西·南宁市三美学校九年级阶段练习）解方程． 【考点5 公式法解一元二次方程】 21．（2022·江苏·九年级专题练习）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　　） A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+ 22．（2022·江西·石城县教育局教研室二模）已知正整数x满足是完全平方数，则x的值是_________． 23．（2022·全国·九年级专题练习）若代数式有意义，则x的取值范围是 _____． 24．（2022·四川乐山·三模）解方程：． 25．（2022·福建·福州三中晋安校区九年级阶段练习）解方程：． 【考点6 因式分解法解一元二次方程】 26．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）． (1)若抛物线上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标； (2)平移抛物线，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式． 27．（2022·广东·广州市华师附中番禺学校三模