专题1.15 角平分线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.15 角平分线（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（　　） A．115° B．65° C．50° D．130° 2．如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．已知：如图，中，，求证：，在证明该结论时，只添加一条辅助线：①作的平分线交于点，②过点作于点，③取中点，连接，④作的垂直平分线，其中作法正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，，平分交于点D．若，且，则点D到边的距离为（   ） A．3 B．5 C．6 D．10 5．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．如图，与E，于F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝5，则CE等于（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 二、填空题 11．如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝_____． 12．如图，在中，，AD平分交BC于点D，在边AB上找一点E，连接DE，使，若，则DE的长为___________． 13．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________cm． 14．已知：如图，，E是的中点，平分，，则的度数是______． 15．如图，已知，，，若平分，平分外角，连接，则的度数为______________． 16．如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为__________． 17．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若，DE＝4，AB＝8，则AC长是______． 18．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点若，，则线段的长为______． 三、解答题 19．如图，在中，． (1) 用尺规在上求作一点P，使P到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． (2) 若，且，求的长． 20．如图，与都是以A为顶点的等腰直角三角形，点B、A、E在一条直线上，延长交于F，连接． (1) 判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2) 求证：平分． 21．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1) 求证：； (2) 试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 22．已知是等边的高，为边上的一个动点（不与、重合），与相交于点，连接． (1) 求证：； (2) 当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； (3) 作，交于点，猜想、的数量关系并说明理由． 23．在中，，，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且． (1) 如图1，过点C作轴于点D，作轴于点E，求证：； (2) 如图2，连接，交于点F．过点B作于点G，交于点H，且，连接． ①求证：； ②过点A作于点M，请探究之间的数量关系，并说明理由． 24．已知直线，两条直线相交于点O，为等腰三角形，点A在射线上，点B在射线上． (1) 如图1，点C在内部，若于H，证明： (2) 如图2，，点C在射线上，点E、F分别是边BC、AB上的点，若．求证：； (3) 如图3，点C与点O重合时点E在内部，，连接，求的度数． 参考答案 1．A 【分析】根据AB∥CD，求出∠CFG＝∠AGE＝50°，∠GFD＝130°，利用FH平分∠EFD，求得∠HFD＝∠EFD＝65°，再根据平行线的性质求出∠BHF的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠CFG＝∠AGE＝50°， ∴∠GFD＝130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD＝∠EFD＝65°； ∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°． 故选：A． 【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同位