专题1.14 角平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.14 角平分线（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（　　） A．20° B．30° C．60° D．120° 2．射线BD在内部，下列各式中不能说明BD是的角平分线的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点C、D分别在的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ） A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与的平分线的交点 4．如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 5．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（    ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 6．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A． BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 7．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（   ） A．：： B．：： C．：： D．：： 8．如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，交于点F，，，，，则的面积为（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，在中，已知和的平分线相交于点．过点作，交于点，交于点．若，则线段的长为______． 12．如图，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为________. 13．如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点，则__________度． 14．如图，在中，，点D是上一点，连接，于E，于F，若，则的度数是_____． 15．如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为___________.（用含的式子表示） 16．如图，在中，，，，若，则_______． 17．如图，已知△ABC的面积是26，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的周长是_____． 18．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为______． 三、解答题 19．如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接． (1) 判断和的位置关系，并说明理由． (2) 过点D作交于点E，若，，求的长． 20．如图，在中，，平分交于点D，于点E，于点F，若，求的长． 21．如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点． (1) 求证：； (2) 求证：是的垂直平分线． 22．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 23．如图，已知于，于，，相交于点，若．求证： (1) ； (2) 平分． 24．[感知]如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和．易知（不需要证明）； [探究]如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； [应用]如图③．的周长是．、分别平分和．于点．若，则的面积为　 　． 参考答案 1．B 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线即可得到∠BAD的度数． 解：∵EF∥AC， ∴ ∵AD是∠BAC的平分线 ∴， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键． 2．B 【分析】根据角平分线定义的表示方法得出即可． 解：A、能表示BD是∠ABC的平分线，故本选项错误； B、不能表示BD是∠ABC的平分线，故本选项正确； C、能表示BD是∠ABC的平分线，故本选项错误； D、能表示BD是∠ABC的平分线，故本选项错误； 故选B． 【点拨】本题考查了角平分线定义的应用，注意：如果BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝∠CBD，∠ABD＝∠ABC，∠CBD＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD． 3．D 【分析】根据角的平分线的性质得出选项即可． 解：作的角平分线，射线交于P，则P为所求， 即点P是与的平分线的交点， 故选：D． 【点拨】本题考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线，能熟记角平分线的性质是解此题的关键，注意：①角平分线上的点到角两边的距离相等，②线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 4．C 【分析】由角平分线的性质可得D到的距离即为长，再求解的长即可． 解：∵，平分交于D ∴D到的距离即为长 ∵