精品解析：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

泸县四中2022-2023学年高二上期期末考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟，满分：150分 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 2. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 3. 已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. 0或3 C. 1 D. 或1 6. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入(万元) 12 支出(万元) 但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 过圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25上一点P(﹣2，4)作切线l，直线m:ax﹣3y=0与切线l平行，则a的值为（ ） A B. 2 C. 4 D. 10. 已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 25 11. 设抛物线C：焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点，则的值为　　 A. B. 5 C. D. 10 12. 已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则的离心率（ ） A B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14. 设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝ 的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______. 15. 在棱长为1正方体中，点到平面的距离为___________. 16. 已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点则该双曲线离心率为________时，为等边三角形． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答 17. 已知函数． （1）当时，函数在上单调，求b的取值范围； （2）若的解集为，求关于x的不等式的解集． 18. 微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友． （1）若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人? （2）某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）． 19. 已知关于，的方程. （1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值. 20. 如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求多面体的体积. 21. 已知点在抛物线上，为焦点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值. 22. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值． 第1页