甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册教案：22.2 二次函数与一元二次方程（2份）

教学时间 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程（2） 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解 过　程 和 方　法 让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 情　感 态　度 价值观 提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习巩固 1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。 教学要点 1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。 解：略 函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－和x2＝2。 和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－ 二、探索问题 问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝和2就是原方程的解． x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x－3＝0，画出函数y＝x2－x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－ 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗? 5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样? 三、做一做 利用图26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象； ②要把(2)的方程转化为x2＝x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。 x＋1，画函数y＝x2和y＝ 四、综合运用 已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1 所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10 (2)依题意，得， 解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。 作业 设计 必做 教科书P20：3、4 选做 教科书P20：6 教 学 反 思 $$ 教学时间 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 过　程 和 方　法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 情　感 态　度 价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题 教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生