第10讲 平行线中拐点问题（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第10讲 平行线中拐点问题 【题型导航】 目录 第10讲 平行线中拐点问题 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 平行线中一个拐点问题】 2 【题型2 平行线中两点及多点拐点问题】 4 【题型3 平行线中在生活上的拐点问题】 7 【过关检测卷】 10 【基础知识点】 一.平行线的判定方法 平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2=∠8(或者∠3=∠5)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内 角互补，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)， ∴AB∥CD. 平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 二.平行线的性质： (1)文字表达： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ②简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错家相等； 两直线平行，同旁内角互补； 【重难点剖析】 【题型1 平行线中一个拐点问题】 例题：（2022·四川南充·九年级期中）如图，，若，，则∠E=______． 【变式训练】 1．（2021·宁夏固原·七年级期末）如图，，，，则的度数是 _____． 2．（2022·甘肃·凉州区洪祥镇九年制学校七年级期末）如图，若ABCD，则，，则______． 【题型2 平行线中两点及多点拐点问题】 例题：（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．（2022·浙江·兰溪市实验中学七年级期中）如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 【题型3 平行线中在生活上的拐点问题】 例题：（2022·四川泸州·七年级期末）如图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则____________． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 2．（2022·浙江·乐清市英华学校七年级期中）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_. 【过关检测卷】 一、选择题 1．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校考期中）如图，AB//CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（    ） A．∠1+2∠2+∠3＝360° B．2∠2+∠3—∠1＝360° C．∠1+2∠2—∠3＝90° D．3∠1+∠2+∠3＝360° 4．（2022春·全国·八年级专题练习）①如图1，ABCD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，ABCD，则∠E =∠A +∠C;③如图3，ABCD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，ABCD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是(     )                A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD，请直接写出下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系式_____． 6．（2022秋·山东泰安·