第09讲 平行线的性质（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第09讲 平行线的性质 【题型导航】 目录 第09讲 平行线的性质 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 两直线平行，同位角相等】 2 【题型2 两直线平行，内错角相等】 4 【题型3 两直线平行，同旁内角互补】 5 【题型4 根据平行线的性质与判定求角度】 7 【题型5 平行线的性质在生活中的应用】 9 【题型6 平行线的性质与判定综合应用】 12 【过关检测卷】 14 【基础知识点】 一.平行线的性质： (1)文字表达： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ②简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错家相等； 两直线平行，同旁内角互补； (2)几何语言表述： 已知，如图所示，若AB∥CD， 则①同位角：∠1=∠5(或∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)； ②内错角：∠2=∠8(或∠3=∠5)； ③同旁内角：∠2+∠5=180°(或∠3+∠8=180°). 【概念理解】 1.两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行. (√) 2.如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于 (B) A.165°　　　B.155°　　　C.145°　　　D.135° 3.如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD= 102度. 【重难点剖析】 【题型1 两直线平行，同位角相等】 例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（        ） A．58° B．112° C．120° D．132° 【变式训练】 1．（2023·吉林· 九年级阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度． 2．（2020·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 【题型2 两直线平行，内错角相等】 例题：（2022·湖南·长沙市立信中学九年级阶段练习）如图，直线a，b被c所截，，若，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式训练】 1．（2022·广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 2．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【题型3 两直线平行，同旁内角互补】 例题：（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°，则∠2的度数等于_____°． 【变式训练】 1．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______． 2．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________． 【题型4 根据平行线的性质与判定求角度】 例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求： (1) (2)的度数． 2．（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 【题型5 平行线的性质在生活中的应用】 例题：（2022·山东青岛·七年级期中）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度． 【变式训练】 1．（2022·山东·菏泽市牡丹区第二十二初级中学七年级期中）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝132°，则∠2＝______． 2．（2022·云南昆明·七年级期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，． 【题型6 平行线的性质与判定综合应用】 例题：（2022·陕西·潼关县教育局教学研究室七年级阶段练习）如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 【变式训练】 1．（2022·甘肃·金昌市第五中学七年级期中）如图，已知AMBN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点