7.1 角与弧度同步练习-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.1 角与弧度 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 小明发现时钟显示时间比北京时间慢了两小时，他需要将时钟的时针旋转(    ) A. B. C. D. 2. 是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同；若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题个数是(    ) A. B. C. D. 4. 将化成的形式是(    ) A. B. C. D. 5. 已知集合，则角的终边落在阴影处包括边界的区域是(    ) A. B. C. D. 6. 自行车的大链轮有齿，小链轮有齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是(    ) A. B. C. D. 7. 一个扇形的弧长与面积的数值都是，则该扇形圆心角的弧度数为(    ) A.   B. C. D. 8. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为(    ) A. B. C. D. 9. 已知扇形的面积为，且圆心角弧度数为，则扇形的周长为(    ) A. B. C. D. 10. 一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列条件中，能使角和的终边关于轴对称的是(    ) A. B. C. D. 12. 下列四个命题正确的是(    ) A. 是第二象限角 B. 是第三象限角 C. 是第四象限角 D. 是第一象限角 13. 下列给出的各角中，与终边相同的角有(    ) A. B. C. D. 14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是(    ) A. B. C. D. 15. 下列说法错误的是(    ) A. 若角，则角为第二象限角； B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是； C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角； D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为． 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为          ． 17. 设是第一象限角，则是第          象限角． 18. 已知扇形圆心角为，扇形周长为，则其面积为          ． 19. 在区间上，与角终边相同的角为          ． 20. 如图，扇形的周长是，该扇形的圆心角是弧度，则该扇形的面积为__________． 四、解答题 21. 一个扇形所在圆的半径为 ，该扇形的周长为． 求该扇形圆心角的弧度数； 求该扇形的面积． 22. 若一扇形的圆心角，半径，求该扇形的面积． 若一扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 23. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为． 若，，求扇形的弧长； 若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值． 24. 已知扇形的周长为当圆心角时，求此扇形的面积；求此扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角． 25. 某广告公司需制一扇形框架结构如图所示已知扇形框架结构的圆心角，弧度，半径米，两半径部分的装饰费用为元米，弧线部分的装饰费用为元米，装饰总费用为元，记扇形的面积为． 将用表示，并求出的取值范围 当为多少时，最大并求出最大值． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】一或三  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角弧度． 扇形面积．  22.【答案】解：． 所以， 解：由已知得， 所以， 所以时，取得最大值，此时，．  23.【答案】解：，． 由已知得，， ，． 故当时，面积的最大值为．  24.【答案】解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，扇形面积为 由题意得：，，解得，， 由得，， 则 当时，，此时，  25.【答案】解：由题意得：， ， ， ； ， 当时，  $