精品解析：福建省泉州实验中学2021-2022学年九年级下学期第二次段考数学试卷

2021-2022学年福建省泉州实验中学九年级（下）第二次段考数学试卷 一、选择题 1. 下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于( ) A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 平行四边形的对角线互相平分且相等 D. 顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是矩形 4. 如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是12，则图中阴影部分的面积为______ A. 16 B. 12 C. 10 D. 6 5. 如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，已知与的周长分别为和，则的长为( ) A B. C. D. 6. 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走里，驽马每天行走里，驽马先走天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，是反比例函数图象上一点，过点A作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，且，则的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为 （　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（ ） A. B. C. D. 、的大小无法确定 二、填空题 11. 若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝_____． 12. 已知点，在反比例函数（）的图象上，则k的值为______． 13. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ． 14. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于 _____． 16. 如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：；②；③；④为定值；连接，的外心在线段上．一定成立的是______． 三、计算题 17. 计算：． 四、解答题 18. 如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在四边形ABCD中，，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，OE=2，求线段CE的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求这个反比例函数表达式； （2）C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线交轴于点，设直线所对应的函数表达式为． 若的面积为，求直线的函数表达式； 作轴，垂足为，求线段的长． 22. 如图，在中，，动点E在内部，且． （1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，若F是的中点，线段与线段的长度存在怎样的等量关系？请说明理由． 23. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 60 70 80 周销售量y（件） 100 80 60 周销售利润w（元） 2000 2400 2400 【注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）】 （1）①直接写出：此商品进价　　元，y关于x的函数解析式是 　　．（不要求写出自变量的取值范围） ②当售价是多少元/件时，周销售利润最大，并求出最大利润． （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值． 24. 在中，，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，连接． （1）如图，当点恰好在上时，求的大小； （2）如图，若，点是的中点，判断四边形的形