精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

衡阳县五中高一数学期末测试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（ ） A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5} 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 是定义域为的奇函数，且，若，则（ ） A B. C. D. 7. 下列函数中，满足对任意的，有是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若.则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 二、多选题（共20分） 9. 已知集合，若，则取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ） A. p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直 B. p：三角形有两边上的高相等，q：三角形为等腰三角形 C. D. 12. 设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（ ） A. B. C. D. 函数仅有一个零点 三、填空题（共20分） 13. _____________． 14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________ 15 已知，则 ______ 16. 已知函数f(x)＝，若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题 17. 求（1）； （2）. 18. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）已知扇形周长为，面积是，求扇形的圆心角； （2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． 19. 已知，，求： （1）的值； （2）的值. 20. 已知函数的定义域为A，集合. （1）求集合A； （2）设，若，求实数a的取值范围. 21 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若，求的最小值． 22. 已知函数，． （1）当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）； （2）求的最小值的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县五中高一数学期末测试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（ ） A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5} 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合B，然后求出即可 【详解】因 所以 所以 故选：D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数式，依次代入计算即可作答. 【详解】因函数，则， 所以. 故选：C 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 详解】解：． 故选：． 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将特称命题的否定为全称命题即可 【详解】命题“，”的否定为 “，”． 故选：C 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接列不等式组，求出定义域. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得：且. 故函数的定义域为. 故选：C 6. 是定义域为的奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以函数的周期为1， 因为是定义域为的奇函数，， 所以， 故选：C 7. 下列函数中，满足对任意的，有是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的条件可判断函数在上是增函数，依次判断选项在该区间内的单调性即可得解. 【详解】对任意的，有， 则函数在区间上是增函数， 由在定义域单调递增， 可知该函数在上是增函数成立，故A正确； 由在定义域单调递减，故B错误； 在定义域R上单调递减，故C错误； 定义域为， 由对勾函数的性质可知，该函数在单调递减， 在单调递增，故D错误. 故选：A. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A