【名师一号】2015同步学习方略（课件+双基限时练+单元回顾+单元检测）高中数学选修1-1 第三章　导数及其应用（17份）

第*页 第三章 导数及其应用 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 第*页 第三章 导数及其应用 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 章 末 总 结 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 知 识 框 图 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 一 考查导数的几何意义 【例1】　若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1　　　　B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 热 点 问 题 透 析 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解析】　y′＝2x＋a，∵曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0， ∴切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0. ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0＋a＝1，,0－b＋1＝0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.)) 故选A. 　 【答案】　A 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 规律技巧　本题主要考查导数的几何意义，直线与曲线相切的条件，导数的几何意义就是函数在某点处的导数是它在这个点处的切线的斜率.利用这一几何意义可以求切线方程. 　 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 二 利用导数讨论函数的单调性 【例2】　设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝eq \f(1,2)，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围． 　 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解】　(1)a＝eq \f(1,2)时，f(x)＝x(ex－1)－eq \f(1,2)x2， ∴f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)． 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0； 当x∈(－1,0)时，f′(x)<0； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0. ∴f(x)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增， 在[－1，0]上单调递减． 　 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 (2)f(x)＝x(ex－1－ax)， 令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a， 当a≤1，则当x∈(0，＋∞)时， g′(x)>0，g(x)为增函数， 而g(0)＝0，从而当x≥0时， g(x)≥0，即f(x)≥0. 当a>1时，则当x∈(0，lna)时， g′(x)<0，g(x)为减函数， 而g(0)＝0，从而当x∈(0，lna)时， 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 g(x)<0，即f(x)<0. 综上得a的取值范围为(－∞，1]． 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 规律技巧　利用导数可以判断函数的单调性，求函数的单调区间，注意含参数的问题要进行分类讨论. 　 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 三 利用导数求极值、最值 【例3】　已知函数f(x)＝ax3－eq \f(3,2)(a＋2)x2＋6x＋b在x＝2处取得极值． (1)求a的值及f(x)的单调区间； (2)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(x)<b2恒成立，求b的取值范围． 　 第*页 第三章·章末总结 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 选修1-1 返回首页 【解】　(1)∵f(x)＝ax3－eq \f(3,2)(a＋2)x2＋6x＋b， ∴f′(x)＝3ax2－3(a＋2)x＋6. 因为函数f(x)在x＝2处取得极值， 所以f′(2)＝0，得a＝1. 所以f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)． 令f′