专题3.4 数学方法在物理中的应用问题-2023届高考物理二、三轮复习总攻略

第三部分 专项提能优化训练 专题3.4 数学方法在物理中的应用问题 目录 一、正弦定理、余弦定理、三角形相似法 1 类型1　正弦定理的应用 1 类型2　余弦定理的应用 4 类型3　三角形相似法的应用 5 7 10 四、均值不等式 14 四、数学归纳法和数列法 16 五、微元法的应用 23 一、正弦定理、余弦定理、三角形相似法 类型1　正弦定理的应用 1．正弦定理： 在如图甲所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等。 即：＝＝ 【例1】(2020·日照模拟)如图所示，两个质量分别为m、m的小圆环A、B用不可伸长的细线连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O。系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及细线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列判断正确的是(　　) A．小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是∶1 B．小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15° C．细线与水平方向的夹角为30° D．细线的拉力大小为mg 【针对训练1】.在仰角α＝30°的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图所示。运动员从坡上方A点开始下滑，到起跳点O时借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平面成θ角的方向起跳。最后落在坡上B点，坡上OB两点距离为L。已知A点高于O点h＝50 m，不计摩擦和阻力，则OB两点距离L最大值为多少米？此时起跳角为多大？ 【针对训练2】．(2022·银川模拟)如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　) A.m　　　　　　　　 B.m C.m D．2m 【针对训练3】(2022·浙江Z20联盟第二次联考)在圆心为O、半径为R的光学介质圆环内有一点光源P，可以向纸面内各方向发光，已知OP＝R，介质折射率n＝，则从圆周上有光线射出的范围是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A.πR B.πR C.πR D.2πR 类型2　余弦定理的应用 余弦定理：在如图甲所示的三角形中，有如下三个表达式： a2＝b2＋c2－2bc·cos A b2＝a2＋c2－2ac·cosB c2＝a2＋b2－2ab·cos C 【例2】[多选]已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D.F 类型3　三角形相似法的应用 三角形相似法：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，如图乙所示，两三角形相似，有： ＝＝ 【例3】[多选]表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【针对训练】(2021·河南焦作高三模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在小球移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A.F不变，FN 增大 B.F减小，FN 不变 C.F不变，FN 减小 D.F增大，FN 减小 三角函数：y＝acos θ＋bsin θ y＝acos θ＋bsin θ＝sin(θ＋α)，其中α＝arctan 。 当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝。 【例4】(2022·临汾模拟)如图所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速直线运动，若拉力的最小值为90 N，此时拉力与水平方向间的夹角为θ，重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，则(　　) A．μ＝0.5，θ＝37° B．μ＝0.5，θ＝53° C．μ＝0.75，θ＝53° D．μ＝0.75，θ＝37° 【针对训练1】(2022·浙江新高考创新卷)如图所示，重为G的物体在外力F的牵引下沿粗糙水平面做匀速直线运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，若F与水平面间的夹角θ从0°到90°逐渐增大，下列说法错误的是(　　) A.力F逐渐增大 B.外力F先减小后增大 C.物体受到的合外力保持不变 D.支持力与摩擦力的合力方向不