12.1实数的概念（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.1实数的概念 1 知识回顾 1. 把下列各数填入适当的位置： 整数 分数 3，0，-2 有限小数和无限循环小数也是分数. 知识回顾 1. 把下列各数填入适当的位置： 非负数 负数 知识回顾 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 零 由于整数可以化为分母为1的分数， 有理数可以看做能化为分数的数. 思考：有没有学习过不能化为分数的数？ 如：π 公元前5世纪的古希腊数学家希帕斯发现实际生活中存在一种量，却不能表示为两个整数比，被当时的毕达哥阿斯学派认为是一种怪异，造成了数学史上的第一次危机 直到19世纪，才由德国著名的数学家康托尔给出无理数的严格定义 公元3世纪，我国数学家刘徽认识到 等数开方开不尽 无限不循环小数叫做无理数 问题1 ：面积为2的正方形存在吗？ 面积为１的正方形 面积为２的正方形 6 问题2： 面积为2的正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长是x 　那么 x2=2 面积为２的正方形 读作：根号２ 面积为５的正方形呢？ 7 问题3 ：　　是个什么数？ 有理数 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 不是有理数 无限不循环小数称为无理数 8 无理数 归纳 注: (1)无理数 正无理数 无限不循环小数叫无理数. 问题4： 像这样的无限不循环小数还有吗？ 0.101001000100001… (它的位数无限、相邻的两个1之间0的个数依次加1) 0.123456789101112131415161718192021… (连续不断地依次写正整数）) 负无理数 (2)只有符号不同的两个无理数互为相反数. 9 1.无理数：无限不循环小数叫做无理数. 无理数概念 正无理数 负无理数 无理数 2.无理数也有正负之分 3.只有符号不同的两个无理数互为相反数 无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数 2．开方开不尽的数，如： 等 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 实数概念及分类: (1)实数:有理数和无理数统称为实数. (2)实数的分类: 分类1: 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 有限小数或 无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 分类2: 有理数 无理数 正整数 零 负整数 自然数 整数 分数 实数 分类3: 实数 正实数 零 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0.23、 、 、 例1：将下列各数放入图中适当的位置： 0.101001000100001　 、 、 4、 3.14、 有理数 无理数 整数 正整数 0.373373337…… 4 0、 -2 0.101001000100001、 3.14、 0.373373337… (它的位数无限 0、 -2、 、0.23 . . . . 且相邻的两个3之间7的个数依次加1) 14 1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 解： 有理数是： 无理数是： 例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1) 无限小数都是无理数；( ) × 无限循环小数 无限不循环小数 （分数） （无理数） (2) 无理数都是无限小数；( ) √ 无限不循环小数 (3) 正实数包括正有理数和正无理数；( ) √ (4) 实数可以分为正实数和负实数两类．( ) × 还有0 2.下列说法正确吗？请说明理由. (1)3.14159是无理数； (2)无限小数都是无理数； (3)无理数都是无限小数； 解：(1)错误.因为无理数是无限不循环小数， 而3.14159是有限小数，故它不是无理数。 (2)错误.因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数才是无理数，故正确说法应为“无限小数包含无理数”。 (3)正确.因为无理数是无限不循环小数， 所以无理数都是无限小数。 (4)带根号的数都是无理数； 解：错误.比如 带有根号，但它是有理数3. 正确说法应为： 带有根号且开方开不尽的数才是无理数. (5)无理数都是开方开不尽的数； 解：错误.因为无理数有三种表达形式，开方 开不 尽的数只是其中一种，正确说法应 为“无理数包括开方开不尽的数”。 (6)不循环小数都是无理数. 解：错误.因为不循环小数包括有限不循环小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数。 课本练习 随堂检测 一、判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.