23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

23.2 中心对称 第二十三章 旋转 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点) 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点） 3.进一步体会数形结合的思想. 导入新课 复习引入 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（－3，2） A（－3,－2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ y 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（－3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，－2） P（－3，2） A（－3，－ 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 讲授新课 关于原点对称的点的坐标 一 A′ 问题 如何确定平面直角坐标系中点A关于原点对称的点A′的坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A B B′ 解：连AO，并延长AO至点A',使AO=A'O;分别过点A、A'作x轴的垂线交x轴于点B、B'. 易证△ABO≌△A′B′ O(AAS) 由A ( 2，1 )，得A′ ( －2，－1 ). -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x y -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,－3) C(2,1) D(－1,2) E(－3,－2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 归纳总结 横坐标、纵坐标都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（－a,－b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,－b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（－a, b). 典例精析 例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值. 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 变式 已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一 象限，求a的取值范围. 方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答. 解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a). ∵点P'在第一象限，∴ 解得 . 完成下表. 已知点 (2,－3) (－1,2) (－6,－5) (0,－1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 (－2, 3) (2,3) (－1,－2) (1, －2) (6, 5) (－6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (－4,0) (4,0) 练一练 (0,－1.6) (－2,－3) (1,2) (6, －5) (－4,0) 12 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 13 新知探究 知识点二：关于直线y=x与y=-x对称的点的坐标的特点 思考：如图，在直角坐标系中，作出 下列已知点关于直线y=x的对称点，并 写出它们的坐标.这些坐标与已知点的 坐标有什么关系? A(4,0), B(0,-3), C(2,1), D(-1,2), E(-3,-4) A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ A′(0,4), B′(-3,0), C′(1,2), D′(2,-1), E′(-4,-3) 关于直线y=x对称的两点