8.1二元一次方程组 学案 2021—2022学年人教版数学七年级下册

课题：8.1二元一次方程组 【学习目标】 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解. 2.能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 【重点难点】 1．二元一次方程组的有关概念. 2．根据实际问题列出方程组，进一步理解二元一次方程有无数个解，以及二元一次方程组有唯一确定的解 【教学过程】 预习作业 预习书本P88-89页，并解决下面问题。 1、什么叫方程？什么叫方程的解？你能举一个一元一次方程的例子吗？ 2、下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A、 B、 C、 D、 3、已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝ ，n＝ . 4、下列方程组中，不是二元一次方程组的是 . ①；②；③；④. 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到30分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 解决“创设情境”中的问题： 解法一：请用你学过的一元一次方程解决这个问题： 解法二：（1）思考：这个问题中包含了哪两个必须同时满足的等量关系？ ________________________， ____________________________. （2）设胜的场数是x，负的场数是y，请你用方程把这两个等量关系表示出来： ________________________， ____________________________. （3）思考：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 结论：上面两个方程中,每个方程都含有_______个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是______,像这样的方程叫做______________. 请把这两个方程合在一起，写成： 结论：像这样，把具有相同未知数的两个方程合在一起，就组成了一个____________. 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。 ① ② ③④ ⑤ ⑥注意：①定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 ②二元一次方程的左边和右边都应是整式 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 题型一：二元一次方程（组）的定义的应用 例1：回答以下问题 1) 若是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 . 2) 方程组是关于x、y的二元一次方程组，则的值是 . （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 题型二：根据方程组的解求代数式的值 例2：已知，是方程组的解，求的值. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 练习： （1） 是关于x,y的二元一次方程，则m=____,n=_______. （2）已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？ ① ② ③ ④ (3)满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Y 除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1时, y=_______；x＝0.5时，y=_______，…….结论：一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做_______________. (4)动手试一试:在上表满足x＋y＝22的值中，有一对值也满足方程2x＋y＝30,你能把它找出来吗？ 结论: ①我们发现x＝8,y＝14是这两个方程的_______，把x＝8,y＝14叫做二元一次方程 组 的解，这个解通常记作 ②一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做__________________.[来源: 三、【反馈·提炼】 （1）已知2x+3y=4，当x= -4时，y 的值为_____；当 y= 2 时，x 的值为_____. （2）二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一对