精品解析：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

襄阳五中2022-2023学年高二上学期12月数学考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）. A. B. C. 2 D. 4 2. 直线：和：将单位圆：分成长度相等的四段弧，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 若数列满足，，，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 4. 如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆的圆心，为的中点，点在底面圆的圆周上，且是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若P为直线上一个动点，从点P引圆的两条切线PM，PN（切点为M，N），则线段MN的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是等差数列与的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，两条直线：；：，过椭圆上一点P作，的平行线，分别交，于M，N，若为定值，则（ ） A 9 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M，N分别在双曲线的左、右支上，且，以为直径的圆过点，点P在双曲线的右支上，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 若点是曲线上的动点，则的取值范围是 C. 已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是 D. 已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是 10. 已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 公差 C. 当时最大 D. 使的n的最大值为16 11. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为 12. 已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 最小值为 C. 点在抛物线上，且满足，则 D. 过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线的夹角为，则实数的值为_________. 14. 已知等差数列的前n项和为，若，，则___________ 15. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 16. 如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆，定点. （1）过点作圆切线，切点是A，若线段长为，求圆的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线，若圆上有且仅有4个点到的距离为1，求的取值范围. 18. 已知是数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）若，求. 19. 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点 （1）求双曲线的方程 （2）若，两点均在轴左侧，求直线斜率的取值范围． 20. 已知数列满足，且. （1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 21. 如图，在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为的中点，点在上，满足. （1）求点到平面距离; （2）求直线与平面所成角的余弦值. 22. 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳五中2022-2023学年高二上学期12月数学考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）. A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，根据焦准距的意义，可得答案. 【详解】抛物线化为标准方程为抛物线， 则其焦准距为，即焦点到准线的距离是， 故选：B 2. 直线：和：将单位圆：分成长度