5.3.2 正方形的性质 课件（共20张ppt）2022-2023学年浙教版八年级数学下册

5.3.2 正方形的性质 浙教版 八年级下 新知导入 在我们的生活中除了平行四边形,矩形,菱形外,还有什么特殊的平行四边形呢? 这些是什么图形?观察它们有什么共同特征? 新知讲解 定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 想一想:正方形的定义是什么? 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质,于是就有以下定理: 新知讲解 正方形 正方形是特殊的菱形 正方形是特殊的矩形 四条边相等 四个角是直角 正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边相等 新知讲解 正方形的性质1: 正方形的四个角都是直角,四条边相等 A B C D 符号语言: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD 新知讲解 动手做一做: 拿一张正方形纸片,将它的对角线折叠,你能发现什么? 新知讲解 正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 新知讲解 正方形的性质2: 正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. A B C D O 符号语言: ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD 新知讲解 议一议:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系? 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 新知讲解 例2 已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足,连结AG,EF.求证:AG=EF. 分析 由已知可得,BD平分∠ADC,AD=CD.如果连结CG,那么很容易发现△AGD≌△CGD,得AG=CG.由此我们只需证明四边形FCEG是矩形,就能完成证明. A B C D E G F 新知讲解 例2 已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足,连结AG,EF.求证:AG=EF. 证明 如图,连结CG. 在△AGD和△CGD中, ∠ADG=∠CDG(正方形的对角线平分一组对角), DG=DG,AD=CD(正方形的四条边相等), ∴△AGD≌△CGD, ∴AG=CG. A B C D E G F 新知讲解 例2 已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点,GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足,连结AG,EF.求证:AG=EF. ∵GE⊥CD,GF⊥BC, ∴∠GFC=∠GEC=Rt∠. 又∵∠BCD=Rt∠(正方形的四个角都是直角), ∴四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形), ∴EF=CG(矩形的两条对角线相等),∴AG=EF. A B C D E G F 课堂练习 1、下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D 课堂练习 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 B 课堂练习 3.如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于点E,那么∠BEC等于( ) A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° C 课堂练习 4.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F. 若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为_ m. 4600 拓展提高 5.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.求证:△APB≌△DPC; 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB. ∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB, 即∠ABP=∠DCP. 又∵AB=DC,PB=PC, ∴△APB≌△DPC. 中考链接 6.(2019•抚顺)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是( ) A.AB=CD,AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD∥BC A 中考链接 7.(2019•北京)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中, ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形; ②存在无数个四边形MNPQ是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ是菱形; ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形. 所