6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例导学案—2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1 平面几何中的向量方法 +6.4.2 向量在物理中的应用举例 一、新知自学 平面几何中的向量方法： （1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理： . （2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件： . （3）求夹角问题，常用向量的夹角公式： . （4）求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式： 或. 二、问题思考 1.用向量法解决平面几何问题的方法有哪些？ 2.向量在物理中的应用有什么方法和步骤？ 三、练习检测 1.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 2.在中，若，则一定是( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.等腰三角形 3.已知一条两岸平行的河流，河水的流速为，一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A. B. C. D. 4.如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，则G的大小为_________，的大小为________. 【答案及解析】 一、新知自学 二、问题思考 1.（1）几何法：选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算； （2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法. 2.（1）求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解． （2）用向量方法解决物理问题的步骤： ①把物理问题中的相关量用向量表示； ②转化为向量问题模型，通过向量运算解决问题； ③结果还原为物理问题. 三、练习检测 1.答案：C 解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C. 2.答案：D 解析：.由向量加法的平行四边形法则知以为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以一定是等腰三角形. 3.答案：B 解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则，所以，所以. 4.答案：； 解析：如图，由向量分解的平行四边形法则，知，即，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $