5.1 二次函数 课件 2021—2022学年苏科版数学九年级下册

5.1 二次函数 2、什么是函数？ 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量， y叫因变量。 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0） 温 故 知 新 问题1：张大叔经营农家乐多年了。在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。 探 索 新 知 在这个过程中圆的哪些量在发生变化？ 当半径为r时，面积S= 当半径为r时，周长C= 圆的周长、面积、半径 3 问题2：张大叔的农庄里还有一块边长为x米的正方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的正方形蔬菜采摘区面积y是多少？ y是x的函数吗？ 探 索 新 知 y=（x+2）2 =x2+4x+4 问题3：张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬菜按千克收取一定的费用。旅客采摘一千克的蔬菜的利润是5元，每人采摘10千克。经市场分析，销售单价每涨1元，每人采摘的数量就减少1千克。现单价每千克涨价x元，那么总利润为y为多少元？ 探 索 新 知 y=（5+x）(10-x) =-x2+5x+50 y是x的函数吗？ 问题4：张大叔把2万元收入存入银行，每年定期的年利率不变为x，那么两年后张大叔共得本息和y多少万元？ 探 索 新 知 y=2(1+x)2 =2x2+4x+2 y是x的函数吗？ 在上面的问题中，函数都有什么共同特点？ 观 察 发 现 y=2x2+4x+2 y=x2+4x+4 y=-x2+5x+50 二次函数的定义 ★一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示 成 的形式，则 称y是x的二次函数。 温馨提示： （1）等号左边是因变量，右边是关于自变量的二次整式； （2）a,b,c为常数，且a≠0； 归 纳 总 结 问题1再现：张大叔经营农家乐多年了。在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。当半径为r时，面积S=πr2 解 决 问 题 S=πr2 9 例1、判断下列解析式中,哪些是二次函数?为什么?是的指出二次项和一次项的系数及常数项. （1）y=3(x-1)²+1 （8）s=3-2t2 （3）y=(x+3)²-x² （7）y=10πr² 概 念 辨 析 一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表达式: (1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 例2 若 是关于x 的二次函数，确定m的值，并求其函数关系式。 概 念 辨 析 自变量x的取值范围 新 知 再 探 问题2再现：张大叔的农庄里还有一块边长为x米的方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的方形蔬菜采摘区面积y是多少？ y=（x+2）2 =x2+4x+4 12 自变量x的取值范围 新 知 再 探 问题3再现：张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬菜按千克收取一定的费用。旅客采摘一千克的蔬菜的利润是5元，每人采摘10千克。经市场分析，销售单价每涨1元，每人采摘的数量就减少1千克。现单价每千克涨价x元，那么总利润为y为多少元？ y=（5+x）(10-x) =-x2+5x+50 13 自变量x的取值范围 新 知 再 探 问题4再现：张大叔把2万元收入存入银行，每年定期的年利率不变为x，那么两年后张大叔共得本息y多少万元？ y=2(1+x)2 =2x2+4x+2 14 1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm²，写出y与x之间的函数关系表达式； 体 验 建 模 自变量x的取值范围 2、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形， 设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式. 体 验 建 模 自变量x的取值范围 1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 2、定义的实质是：ax²+bx+c是整式, 自变量x的最高次数是二次 课堂小结 谢 谢 $