19.2.1 正比例函数课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级数学下(RJ) 教学课件 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 讲授新课 正比例函数的概念 一 问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化. (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化. 2 (3)每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的 变化而变化. (4)冷冻一个0℃的物体,使它每 分钟下降2℃,物体温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化. (3)h=0.5n (4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量. 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点? 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式! 2,π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x = 4 知识要点 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 思考 为什么强调k是常数, k≠0呢? y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少? 是,3 不是 是,π 不是 是, 是, 试一试 2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( ) A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时,行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间t 当堂练习 B 3.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数( ) × × √ 注意:(1)中k可能为0; (4)中2+k2>0,故y是x的正比例函数. √ 4.回答下列问题: (1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数; (3)当k 时,y=3x+k是正比例函数. 试一试 m≠1 =1 =0 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx (k是常数,k ≠0)的形式. 即 m≠1, m=±1, ∴ m=-1. 解:∵函数 是正比例函数, ∴ m-1≠0, m2=1, 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数,求m的值. 典例精析 变式训练 (1)若 是正比例函数,则m= ; (2)若 是正比例函数,则m= ; -2 -1 m-2≠0, |m|-1=1, ∴ m=-2. m-1≠0, m2-1=0, ∴ m=-1. 解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx, 把 x =-4, y =2 代入上式,得 2 = -4k, ∴所求的正比例函数解析式是 y= - ; 2 x 解得 k= - , 2 1 (2)当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 做一做 1、已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为 . -2 2.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求 y与x之间的函数关系式. 解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx, ∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1. ∴y-3=x,即y=x+3. 问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米/时.考虑以下问题: (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? (2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站? 正比例函数的简单应用 二 (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 1318÷300≈4.4(小时) 16 (2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系? y=300t(0≤t<4.4) 17 (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1 100 千米的南京南站? y=300×2.5=750(千米), 这时列车尚