专题4 数学与广角-01优化-2022—2023年四年级数学上册寒假专项提升（教师版+学生版）（人教版）

数学与广角-01优化 知识导图 第一关 数学广角—优化问题 1、沏茶问题 （1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间； （3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题 每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。 3、对策问题 （1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。学习田忌的取胜策略，先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利； （2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 【例1】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（   ）分钟才能通知到所有成员。 A．15 B．12 C．8 D．4 【答案】第1分钟：通知到1个队员； 第2分钟：1＋2＝3（个） 第3分钟：3＋4＝7（个） 第4分钟：7＋8＝15（个） 最少花4分钟才能通知到每个人。 故答案为：D 【点拨】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。 【变式训练1】王浩、张丽和周涛一同到食堂接开水，王浩接水需要1分钟，张丽接水需要3分钟，周涛接水需要2分钟。按照怎样的顺序接水，才能使大家等候的时间总和最少？ 【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。 【详解】王浩1分钟，张丽3分钟，周涛2分钟，所以按王浩、周涛、张丽的顺序接水，能使大家等候的时间总和最少。 【点睛】本题考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。 【变式训练2】文艺演出。 兰兰、芳芳和丁丁要参加文艺演出，她们需要化妆、理发等许多准备工作。她们一起去学校的理发店理发。 今天理发店只有我一位理发师。怎样安排她们理发的先后顺序，才能使她们等待时间的总和最少？最少时间是多少？ 【分析】谁用的时间少先安排谁，这样等待时间和最少，所以先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，丁丁不要等待，兰兰等待3分钟，芳芳等待3＋5＝8分钟，据此即可解答。 【详解】先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳这样才能使她们等待时间的总和最少。 3×2＋5 ＝6＋5 ＝11（分钟） 答：先安排丁丁，再安排兰兰，最后安排芳芳，最少等待时间的总和是11分钟。 【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使她们等待的时间和最少。 自我检测 1．32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（　　）种租船方案。 A．2 B．3 C．4 2．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（　　）分钟才能完成。 扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗 10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟 A．86 B．60 C．48 D．45 3．同一只平底锅煎鸡蛋，每次最多能煎2只鸡蛋，如果煎一只鸡蛋要2分钟（正反各1分钟），那么7只鸡蛋最少要用（   ）。 A．5分钟 B．7分钟 C．14分钟 4．张阿姨用洗衣机洗衣服要用25分钟，扫地要用6分钟，擦家俱要用7分钟，晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（   ）分钟。 A．25 B．30 C．31 5．虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出“( ) ”才有可能赢。 6．四年级学生举行100米跑PK 赛，每班选手成绩如表。一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是____________。 一班 甲：15秒 乙：19秒 丙：21秒 二班 A：16秒 B：20秒 C：23秒 7．小红星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地拖地要用15分钟；擦家具要用12分钟，晾衣服要用4分钟。 （1）小红做完这四件事至少要用多少分钟？把合理安排做事的顺序写出来。 （2）如果小红在做完四件事的过程中，用空余时间跳绳，她每分钟跳绳156下，那么小红至少能跳绳多少下？把你的想法写出来。 8．小玲感冒了，吃完药后要赶快休息。她应该如何合理安排下边的事情？ 找杯子倒开水 1分钟 找感冒药 1分钟 量体温 5分钟 等开水变温 6分钟 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题意的答案即可。 【详解】 32＝