10.1 不等式-2022-2023学年七年级数学下册课件（冀教版）

10.1 不 等 式 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画. 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 不等式的定义 1. 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达 终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那 么a 与15.2之间的关系可以表示为________. 6 探索新知 2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________. 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 7 探索新知 在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时 间为x h，那么它行驶的 路程该怎样表示？这时， 大卡车行驶的路程又该怎样表示？ (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之 间的关系应怎样表示？ 8 探索新知 (3)完成下表： 小卡车行驶的时间:x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 … … … (4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？ 9 探索新知 经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两车驶路程的关系式分别为 80x=60(x+1)和 80x＞60(x+1). 由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)； 当x＞3 时，80x＞60(x+1). 即当x≥3时，80x≥60(x+1). 10 探索新知 像 7>3，－5<－2，a>15.2， 60<m，x ≥3，80x ≥ 60(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”读作“小于或等于”. 归 纳 11 探索新知 判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否 含有不等号，因此②③⑤⑥⑧是不等式． 导引： 例1 下列式子是不等式的有(　　 ) ①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b； ⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y； A．2个　 　B．3个　　 C．4个　　　 D．5个 D 12 探索新知 总 结 判断一个式子是否为不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 13 典题精讲 1 用“＜”或“＞”填空． (1)－2____2； 　 (2)－3____－2；　 (3)12____6； (4)0____－8；　 (5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a (a＜0)． ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 14 典题精讲 2 下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x 2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 15 探索新知 2 知识点 用不等式表示数量关系 基本的表达形式： (1)常见的不等号： 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于、不足 小于 3＋2＜6 ＞ 大于号 大于、高出 大于 3＋3＞5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5 ≥ 大于或 等于号 不小于、不 低于、至少 大于或 等于 4＋m≥10 ≤ 小于或 等于号 不大于、不 超过、至多 小于或 等于 5x＋6≤11 16 探索新知 (2)常见的不等式基本语言与符号表示： ①a 是正数表示为a＞0；a 是负数表示为a＜0； ②a，b 同号表示为ab＞0；a，b 异号表示为ab＜0. 17 探索新知 例2 用不等式表示： ①x 的2倍与5的差不大于1； ②x 的4倍与y 的5倍的和是非负数； ③a 的3倍比b 的30%大； ④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差． ①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的 “非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”； 导引： 18 探索新知 ①2x－5≤1； ②4x＋5y ≥0； ③3a＞30%b； ④20