7.5 平行线的性质 第三课时-2022-2023学年七年级数学下册课件（冀教版）

7.5 平行线的性质 第3课时 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 复 习 回 顾 平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 平行线的性质的应用 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？ 例1 6 探索新知 因为梯形上、下两底AB 与DC 互相平行，根据“两直线平行， 同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补. 于是∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° . 所以梯形的另外两个角分别是80°，65°. 解： 7 探索新知 如图，已知DA⊥AB，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB. 例2 8 探索新知 要说明BC⊥AB，即说明∠B＝90°. 因为DA⊥AB， 所以若能说明AD∥CB， 则BC⊥AB. 由DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD， 且∠1＋∠2＝90°， 可说明∠ADC＋∠BCD＝180°， 从而说明AD∥BC. 导引： 9 探索新知 因为DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD， 所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)． 因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 即∠ADC＋∠BCD＝180°. 所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 解： 10 探索新知 因为DA⊥AB， 所以∠A＝90°(垂直定义)． 所以∠B＝90°， 所以BC⊥AB (垂直定义)． 11 探索新知 总 结 平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧 密联系在一起的，通过同位角相等或内错角相等或同 旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据两 直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内角互 补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此 两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问 题建立起联系． 12 典题精讲 1 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为(　　) A．90° B．85° C．80° D．60° A 13 典题精讲 2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　) A．120° B．100° C．80° D．60° D 14 探索新知 2 知识点 平行线的判定的应用 例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD 与EF 平行吗？为什么？ 15 探索新知 导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位角、内错 角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它 们平行(即AB∥CD，AB∥EF )，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A 说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A 很容易就能得出AB∥CD 及 EF∥AB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行就可得到CD∥EF. 16 探索新知 解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)． 17 探索新知 总 结 找寻说明平行的方法： 1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1) 2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论， 一直推导出要说明的结论为止；(如导引2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点． 18 探索新知 例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b 都表示空气与水的分面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c 与d 是否平行？为什么？ 19 探索新知 导引：设光线在水中的部分为e，e 与直线a 所成的钝 角为∠5，e 与直线b 所成的钝角为∠6，只要能