6.4 简单的三元一次方程组-2022-2023学年七年级数学下册课件（冀教版）

6.4 简单的三元一次方程组 1 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲 数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由 题意可得到方程组： 这个方程组和前面学 过的二元一次方程组有什 么区别和联系？ 含有三个未知数 含未知数的项次数都是一次 特点 4 新课精讲 5 探索新知 1 知识点 三元一次方程(组)的有关概念 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组 . 定义： 三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 6 探索新知 例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. D 7 探索新知 导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义． 不是整式，故B选项不 8 典题精讲 1 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ ④6x＋4y－3＝0. ① 9 典题精讲 2 下列方程组中是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. B 10 探索新知 2 知识点 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？ 我们会解二元一次方 程组，能不能像以前一样 “消元”，把“三元”化 成“二元”呢？ 用代入消元 法试一试！ 11 探索新知 例2 解方程组： 解： 由①，得 z＝x－4. ④ 将④分别代入②，③，得 解这个二元一次方程组，得 把x＝4代入① ，得 z＝0 . 所以原方程组的解是 12 探索新知 1.做一做： (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流. 2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？ 3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”， 再化为“一元”. (2)求解方法：加减消元法和代入消元法． 消元 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 13 探索新知 例3 (一题多解)解三元一次方程组： 导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”； 方法三：由方程①②消去z这个“元”． 14 探索新知 解：方法一：将③分别代入①②，得 解得 把y＝2代入③，得x＝8 . 所以原方程组的解为 方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤　 联立④⑤，得 把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为 解得 15 探索新知 方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④　 ④－②，得4x＋3y＝38，⑤， 联立③⑤，得 把x＝8，y＝2代入①，得z＝2， 所以原方程组的解为 解得 16 探索新知 总 结 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要