专题5.10平行线的性质与判定大题专项提升训练（压轴篇，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题5.10平行线的性质与判定大题专项提升训练 （压轴篇，重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知，． (1)如图1，求证： (2)如图2，点E位平面内一点，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段，连接，且，，过点B作交于点G，若，，，且的面积为36时，求线段的长． 2．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级阶段练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图2，已知，求的度数； (3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示） 3．（2021·福建·福州十八中七年级期中）如图1，直线分别交，于点E，F（点F在点E的右侧），若． (1)求证：； (2)如图2所示，点M、N在，之间，且位于E，F的异侧，连，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． (3)如图3所示，点M在线段上，点N在直线的下方，点P是直线上一点（在E的左侧），连接，，，若，，则请直接写出与之间的数量． 4．（2021·广东·东莞市松山湖实验中学七年级期中）请作答： (1)图，图均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，． ①如图，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系； ②如图，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由； (2)当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系． 5．（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，，． (1)求证：； (2)若，试探索：，，的数量关系； (3)在（2）的条件下，若，，，求的度数． 6．（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． (1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； (2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， (3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 7．（2022·江苏·江阴市周庄中学七年级阶段练习）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． （2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t． 8．（2022·山东日照·七年级期末）（1）阅读下面材料： 已知：如图1，，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到．求证：． 解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据： 过点E作， 则有（______）． ∵， ∴（______）． ∴（______）． ∴, 又∵ ∴． 假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下： 若，E为A