第08讲 探索直线平行的条件（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第08讲 探索直线平行的条件 【题型导航】 目录 第08讲 探索直线平行的条件 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 4 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 4 【题型2 同位角相等，两直线平行】 5 【题型3 平行线及平行公理】 7 【题型4 内错角相等，两直线平行】 8 【题型5 同旁内角互补，两直线平行】 10 【题型6 添加一条件使两条直线平行】 11 【过关检测卷】 13 【基础知识点】 一.同位角、内错角、同旁内角的概念 1.同位角、内错角和同旁内角： 填空： (1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角. (2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角. (3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角. 二.三线八角 (1)定义： 两条直线被第三条直线所截，构成的八个角. (2)三线八角中的各种关系角的对数： 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法 (1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两条直线被哪条直线所截，往往是两个角的两边被公共边所截. (2)在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角. (3)形象记忆：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，如下： 两角具有“”的即“F”型是同位角, 具有“”的即“Z”型是内错角, 具有“”的即“U”型是同旁内角. 三.平行线的定义及表示： (1)定义：在同一平面内内，不相交的两条直线. (2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”. 1.同一平面内，两条直线的位置关系：(1)平行　 (2)相交 2.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”. 【注意】 平行线的画法四字诀 一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线. 四.平行公理及推论： (1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 【注意】平行公理 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线. 【概念辨析】 (1)不相交的两条直线是平行线.　 (×) (2)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD.　 (×) (3)若a∥b，b∥c，则a与c不相交.　 (√) 五.平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2=∠8(或者∠3=∠5)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内 角互补，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)， ∴AB∥CD. 六.平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【概念辨析】 (1)同旁内角相等，两直线平行.　 (×) (2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行.　 (×) 【注意】 判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线. 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【重难点剖析】 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与__