第18期 2.1圆的对称性&2.2圆心角、圆周角&2.3垂径定理（答案见19期）-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 上期２版 １．５二次函数的应用（第二课时） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．６；　４．１６． 能力提高 　５．（１）因为一条边长为 ｘｃｍ，周长为 ８０ｃｍ，所以另一条边长为（４０－ｘ）ｃｍ，根据题意得 Ｖ＝ ４×（ｘ－８）（４０－ｘ－８）＝－４ｘ２＋１６０ｘ－１０２４，所以无 盖纸盒的容积Ｖ与原矩形纸片的一边长ｘ之间的函数关 系为Ｖ＝－４ｘ２＋１６０ｘ－１０２４． （２）存在，因为Ｖ＝－４ｘ２＋１６０ｘ－１０２４＝－４（ｘ－ ２０）２＋５７６，－４＜０，所以容积 Ｖ存在最大值，当 ｘ＝ ２０ｃｍ时，Ｖ取得最大值，最大值为５７６ｃｍ３． 重点集训营 题型一：图象题 １．Ｄ；　２．Ｄ． 题型二：应用题 １．（１）抛物线的表达式为 ｙ＝－０．２（ｘ－２．５）２＋ ３．５，篮球在运动中离地面的最大高度为３．５ｍ． （２）不能．因为篮筐离地面 ３．０５ｍ，所以 ３．０５＝ －０．２（ｘ－２．５）２＋３．５，解得ｘ１＝１，ｘ２＝４，所以运动员 应向前移动４．２－１＝３．２（ｍ）或４．２－４＝０．２（ｍ）． ２．（１）Ａ（４，０），Ｂ（－２，０），Ｃ（０，－４）． （２）抛物线的对称轴是直线ｘ＝１，顶点坐标是（１， －９２）． （３）设Ｐ（ｘ，０）（－２＜ｘ＜４），因为ＰＤ∥ＡＣ，所以ＰＤＡＣ ＝ＢＰＡＢ．解得ＰＤ＝ 槡２２ ３（ｘ＋２）．因为Ｃ到ＰＤ的距离（即Ｐ 到ＡＣ的距离）为ｄ＝ＰＡ×ｓｉｎ４５°＝槡２２（４－ｘ），所以 △ＰＣＤ的面积Ｓ＝１２×ＰＤ×ｄ＝ １ ３（ｘ＋２）（４－ｘ）＝ －１３ｘ ２＋２３ｘ＋ ８ ３．所以 Ｓ＝－ １ ３（ｘ－１） ２＋３．所以 △ＰＣＤ面积的最大值为３．当△ＰＣＤ的面积取最大值时， ｘ＝１，ＰＡ＝３，ＰＤ＝ 槡２２３（ｘ＋２）＝ 槡２２，因为ＰＡ≠ＰＤ， 所以以ＰＡ，ＰＤ为邻边的平行四边形不是菱形． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９１０ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ｃ 二、１１．ａ≠１；　１２．ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝３；　１３．１．６； １４．２；　１５．１１．２５；　１６．槡２＋槡５８． 三、１７．（１）顶点Ｃ的坐标为（４，３）． （２）二次函数的表达式为ｙ＝－３４ｘ ２＋６ｘ－９． １８．（１）证明：Δ＝（－４ｍ）２－４×１×（４ｍ２＋３）＝ －１２＜０，即ｘ２－４ｍｘ＋４ｍ２＋３＝０没有实数解，所以 不论ｍ为何值，该函数的图象与ｘ轴没有公共点． （２）因为ｙ＝ｘ２－４ｍｘ＋４ｍ２＋３＝（ｘ－２ｍ）２＋３， 所以抛物线的对称轴为直线ｘ＝２ｍ，且开口向上，有最 小值３， 所以分两种情况讨论： ①当２ｍ≤－２时，即ｍ≤－１，当ｘ＝－２时，ｙ取最 小值４，所以代入得４＋８ｍ＋４ｍ２＋３＝４，解得 ｍ１ ＝ －３２，ｍ２＝－ １ ２（舍去）；②当２ｍ≥１时，即ｍ≥ １ ２，当 ｘ＝１时，ｙ取最小值４，所以代入得１－４ｍ＋４ｍ２＋３＝ ４，解得ｍ３＝１，ｍ４＝０（舍去）．综上所述，ｍ的值为－ ３ ２ 或１． 书 如图１，四边形 ＡＢＣＤ的四个 顶点都在⊙Ｏ上，则四边形ＡＢＣＤ 内接于 ⊙Ｏ，⊙Ｏ是四边形 ＡＢＣＤ 的外接圆． 因为 ∠Ａ所对的弧为 ) ＢＣＤ， ∠Ｃ所对的弧为 ) ＢＡＤ，且 ) ＢＣＤ与 ) ＢＡＤ所对圆心角的和为周角， 所以由圆周角定理，得∠Ａ＋∠Ｃ＝ １２×３６０°＝ １８０°． 同理，∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°． 由此可得：圆内接四边形的对角互补． 利用这一性质解决与圆的内接四边形有关的边、 角问题，往往能够起到事半功倍的效果． 一、求角用 例１　 如图２，四边形 ＡＢＣＤ 是⊙Ｏ的内接四边形，若 ∠ＢＯＤ ＝９０°，则∠ＢＣＤ的度数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４５°　　 Ｂ．９０° Ｃ．１３５°　　 Ｄ．１５０° 分析：根据圆周角定理以及 圆内接四边形的性质即可解决问题． 解：因为 ) ＢＣＤ所对的圆周角为 ∠Ａ，所对的圆心角 为∠ＢＯＤ，所以∠Ａ＝ １２∠ＢＯＤ＝ １ ２×９０°＝４５°． 因为∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°， 所以∠Ｃ＝１８０°－４５°＝１３５°． 故选Ｃ． 二、说理用 例２　如图３，四边形ＡＢＣＤ 为⊙Ｏ的内接四边形，已知 ∠Ｃ ＝∠Ｄ，判断ＡＢ与ＣＤ的位置关 系，并说明理由． 分析：四边形 ＡＢＣＤ是 ⊙Ｏ 的内接四边形，则 ∠Ａ与 ∠Ｃ互 补，再由∠Ｃ＝∠Ｄ，可得∠Ａ与∠Ｄ也互补，即可判断 ＡＢ与ＣＤ的位置关系． 解：ＡＢ∥ＣＤ．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形， 所以∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°． 因为∠Ｃ＝∠Ｄ，所以∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０°． 所以ＡＢ∥ＣＤ． 温馨提示：从以上几例可以看出，圆内接四边形的 性质虽简短，但在解决与圆的内接四边形有关的问题 时很有效，同学们在解题时要注意灵活