第三章综合测试-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 一 、 选择题 1. 把 16 个相同的小球放到三个编号为 1 ， 2 ， 3 的盒子中 ， 且每个盒子内的小球数要多 于盒子的编号数 ， 则共有多少种放法 （ ） A. 18 B. 28 C. 36 D. 42 2. 为抗击新冠肺炎疫情 ， 我市组织相关专家组成联合专家组 ， 指导某医院疫情防控工 作 . 该医院开设了三个病区分别是重症监护病区 、 普通病区 、 监测病区 . 现在将甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 名专家分配到这三个病区指导防控工作 ， 要求每个病区至少一名专家 ， 则分配方式种数 为 （ ） A. 20 B. 18 C. 36 D. 12 3. “ 接天莲叶无穷碧 ， 映日荷花别样红 ”， 正值欣赏荷花好时节 ， 家住重庆主城的甲 、 乙 、 丙 、 丁四户家庭都准备从 “ 铜梁爱莲湖 、 永川十里荷香 、 大足雅美佳湿地 ” 三个荷花景 区选择一个欣赏荷花 ， 则在三个荷花区都有家庭选择的条件下 ， 家庭甲选择 “ 永川十里荷 香 ” 的概率为 （ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 12 D. 8 81 4. 六位 “ 萌娃 ” 布置一项搜寻空投食物的任务 ， 已知 ： ① 食物投掷地点有远 、 近两处 ； ② 由于小明年纪尚小 ， 所以要么不参与该项任务 ， 但此时另需一位小孩在大本营陪同 ， 要么 参与搜寻近处投掷点的食物 ； ③ 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组 ， 一组去远处 ， 一 组去近处 . 那么不同的搜寻方案有 （ ） A. 10 种 B. 40 种 C. 70 种 D. 80 种 5. x+ y 2 x x " （ x+y ） 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. （ 多选题 ） 若 （ 2x+1 ） 10 =a 0 +a 1 （ x+1 ） +a 2 （ x+1 ） 2 + … +a 10 （ x+1 ） 10 ， x∈R ， 则 （ ） A. a 0 =1 B. a r =C r 10 2 10-r （ -1 ） r ， r=0 ， 1 ， 2 ， …， 10 C. a 1 +a 2 + … +a 10 =1 D. （ a 0 +a 2 + … +a 10 ） 2 - （ a 1 +a 3 + … +a 9 ） 2 =3 10 二 、 填空题 7. 多项式 （ 1-2x ） 5 （ 2+x ） 含 x 3 项的系数是 . 8. 2019 年 12 月 20 日是澳门回归祖国 20 周年 ， 某高校为庆祝澳门回归 20 周年 ， 特举行 了澳门文化周启动仪式文艺晚会 ， 已知该晚会共有 1 个舞蹈类节目 ， 2 个语言类节目 ， 3 个 歌曲类节目 ， 若规定同类节目不能相邻出场 ， 则不同的出场次序有 种 . 第三章综合测试 78 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 9. “ 杨辉三角 ” 是二项式系数在三角形中的一种排列 ， 在欧洲这个 表叫作帕斯卡三角形 ， 帕斯卡是在 1654 年发现这一规律的 ， 我国南宋 数学家杨辉在 1261 年所著的 《 详解九章算法 》 一书中出现了如图所示 的表 ， 这是我国数学史上的一次伟大成就 ， 在 “ 杨辉三角 ” 中去除所有 为 1 的项 ， 依次构成数列 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ， 6 ， 4 ， 5 ， 10 ， 10 ， 5 ， …， 则 此数列的前 119 项的和为 . （ 参考数据 ： 2 16 =65 536 ， 2 17 = 131 072 ， 2 18 =262 144 ） 10. 若二项式 ax 2 + 1 x 姨 " # 5 的展开式中常数项为 10 ， 则实数 a= ， 展开式中所有 理项的系数之和为 . 三 、 解答题 11. 设 （ 2x-1 ） n =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + … +a n x n 展开式中只有第 1 010 项的二项式系数最大 . （ 1 ） 求 n ； （ 2 ） 求 ｜a 0 ｜+｜a 1 ｜+｜a 2 ｜+ … +｜a n ｜ ； （ 3 ） 求 a 1 2 + a 2 2 2 + a 3 2 3 … + a n 2 n . 10 105 51 1 1 1 1 1 1 1 1 11 4 46 3 3 2 … 第 9 题图 79 寒 假 作 业 新课程 18. （ 1 ） x 2 9 - y 2 9 =1 （ 2 ） e= 2 姨 （ 3 2 姨 ， 0 ）， （ -3 2 姨 ， 0 ） 2.7 抛物线及其方程 2.7.1 抛物线的标准方程 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A