3.1椭圆-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 一 、 单选题 1. 若点 A （ 4 ， 3 ）， B （ 5 ， a ）， C （ 6 ， 5 ） 三点共线 ， 则 a 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 2. 如图 ， F 1 ， F 2 分别是双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的左 、 右焦 点 ， A ， B 是双曲线 C 上关于坐标原点 O 对称的两点 （ 点 A 在第一象限 ）， 直线 BF 1 与双曲线 C 的另一个交点为 M ， 且 AF 1 ⊥BF 1 ， ｜MF 1 ｜=｜AF 1 ｜ ， 则 C 的渐近线方程为 （ ） A. y=± 6 姨 2 x B. y=± 3 2 x C. y=± 2 姨 3 x D. y=± 2 3 x 3. 圆 x 2 +y 2 -2x=0 和圆 x 2 +y 2 +4y=0 的公切线条数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 直线 x+y+2=0 被圆 x 2 +y 2 +4x-4y+4=0 截得的弦长等于 （ ） A. 2 姨 B. 2 C. 2 2 姨 D. 4 2 姨 5. 过 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交点且与 4x-3y-7=0 平行的直线是 （ ） A. 3x+4y+17=0 B. 4x-3y-6=0 C. 3x+4y-17=0 D. 4x-3y+18=0 6. 已知定点 M （ 2 ， 0 ）， N （ -2 ， 0 ）， P 是椭圆 x 2 9 + y 2 5 =1 上的动点 ， 则 9 ｜PM｜ + 1 ｜PN｜ 的最小值 为 （ ） A. 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 3 7. 已知 F 1 ， F 2 为双曲线 C ： x 2 -y 2 =1 的左 、 右焦点 ， 点 P 在 C 上 ， 且 ｜PF 1 ｜=2 ｜PF 2 ｜ ， 则 cos∠F 1 PF 2 = （ ） A. 3 4 B. 4 5 C. 3 5 D. 1 2 8. 抛物线 y 2 =2px ， 过点 A （ 2 ， 4 ）， F 为焦点 ， 定点 B 的坐标为 （ 8 ， -8 ）， 则 ｜AF｜ ∶ ｜BF｜ 值 为 （ ） A. 1 ∶ 4 B. 1 ∶ 2 C. 2 ∶ 5 D. 3 ∶ 8 二 、 多选题 9. 已知抛物线 E ： y 2 =4x 的焦点为 F ， 准线为 l ， 过 F 的直线与 E 交于 A ， B 两点 ， C ， D 分别为 A ， B 在 l 上的射影 ， 且 ｜AF｜=3｜BF｜ ， M 为 AB 中点 ， 则下列结论正确的是 （ ） 第二章综合测试 x y O A B F 1 F 2 M 第 2 题图 64 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 A. ∠CFD=90° B. △CMD 为等腰直角三角形 C. 直线 AB 的斜率为 ± 3 姨 D. △AOB 的面积为 4 10. 已知圆 M ： （ x+cos兹 ） 2 + （ y-sin兹 ） 2 =1 ， 直线 l ： y=kx. 下列命题中 ， 正确的命题是 （ ） A. 对任意实数 k 和 兹 ， 直线 l 和圆 M 有公共点 B. 对任意实数 兹 ， 必存在实数 k ， 使得直线 l 与圆 M 相切 C. 对任意实数 k ， 必存在实数 兹 ， 使得直线 l 与圆 M 相切 D. 存在实数 k 与 兹 ， 使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3 11. 已知实数 x ， y 满足方程 x 2 +y 2 -4x+1=0 ， 则下列说法错误的是 （ ） A. y-x 的最大值为 6 姨 -2 B. x 2 +y 2 的最大值为 7+4 3 姨 C. y x 的最大值为 3 姨 2 D. x+y 的最大值为 2+ 3 姨 12. 已知 A 1 ， A 2 是椭圆 C ： x 2 4 + y 2 3 =1 长轴上的两个顶点 ， 点 P 是椭圆上异于 A 1 ， A 2 的任 意一点 ， 点 Q 与点 P 关于 x 轴对称 ， 则下列四个命题中正确的是 （ ） A. 直线 PA 1 与 PA 2 的斜率之积为定值 - 4 3 B. PA 1 1% ·PA 2 1% <0 C. △PA 1 A 2 的外接圆半径的最大值为 7 3 姨 6 D. 直线 PA 1 与 QA 2 的交点 M 在双曲线 x 2 4 - y 2 3 =1 上 三 、 填空题 13. 抛物线 y 2 =ax 的准线方程为 x= 1 2 ， 则 a= . 14. 抛物线 y 2 =16x 的焦点与双曲线 x 2 4 - y 2 m 2 =1 （ m>0 ） 的