2.4圆的方程-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日寒 假 作 业 新课程 1. 双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 36 =1 （ a>0 ） 左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 一条渐近线与直线 4x+3y=0 垂 直 ， 点 M 在 C 上 ， 且 |MF 2 |=14 ， 则 |MF 1 |= （ ） A. 6 或 30 B. 6 C. 30 D. 6 或 20 2. 已知 P 是双曲线x2 a 2 - y 2 9 =1 上一点 ， 双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0 ， F 1 ， F 2 分别 是双曲线的左 、 右焦点 ， 若 |PF 1 |=3 ， 则 |PF 2 |= （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3. 与椭圆x2 16 + y 2 25 =1 共焦点 ， 且过点 （ -2 ， 10 姨 ） 的双曲线方程为 （ ） A. x 2 5 - y 2 4 =1 B. y 2 5 - x 2 4 =1 C. y 2 5 - x 2 3 =1 D. x 2 5 - y 2 3 =1 4. 双曲线 mx 2 +y 2 =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍 ， 则 m 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. - 1 4 D. 1 4 5. 若 ax 2 +by 2 =b （ ab<0 ）， 则这个曲线是 （ ） A. 双曲线 ， 焦点在 x 轴上 B. 双曲线 ， 焦点在 y 轴上 C. 椭圆 ， 焦点在 x 轴上 D. 椭圆 ， 焦点在 y 轴上 6. 已知双曲线x2 16 - y 2 20 =1 的左 、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， P 为双曲线右支上一点 ， 且 PF 2 的 中点 M 在以 O 为圆心 ， OF 1 为半径的圆上 ， 则 |PF 2 |= （ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知方程x2 1+k - y 2 1-k =1 表示双曲线 ， 则 k 的取值范围是 （ ） A. （ -1 ， 1 ） B. （ 0 ， +∞ ） C. ［ 0 ， +∞ ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） 8. 已知双曲线x2 16 - y 2 9 =1 上的点 P 到点 （ 5 ， 0 ） 的距离为 15 ， 则点 P 到点 （ -5 ， 0 ） 的距 离为 （ ） A. 7 B. 23 C. 5 或 25 D. 7 或 23 2.6.1 双曲线的标准方程 夯实 · 基础 2.6 双曲线及其方程 50 高二数学 夯 实· 基 础 能 力· 提 升 拓 展· 探 究 第 周 年 月 日 9. （ 多选题 ） 已知 F 1 ， F 2 分别是双曲线 C ： x 2 -y 2 =1 的左 、 右焦点 ， 点 P 是双曲线上异于 双曲线顶点的一点 ， 且向量 PF 1 1" ·PF 2 1" =0 ， 则下列结论正确的是 （ ） A. 双曲线 C 的渐近线方程为 y=±x B. 以 F 1 F 2 为直径的圆的方程为 x 2 +y 2 =1 C. F 1 到双曲线的一条渐近线的距离为 1 D. △PF 1 F 2 的面积为 1 10. （ 多选题 ） 已知方程x2 4-t + y 2 t-1 =1 表示的曲线 C ， 则下列判断正确的是 （ ） A. 当 1<t<4 时 ， 曲线 C 表示椭圆 B. 当 t>4 或 t<1 时 ， 曲线 C 表示双曲线 C. 若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆 ， 则 1<t< 5 2 D. 若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线 ， 则 t>4 11. （ 多选题 ） 已知点 P 在双曲线 C ： x 2 16 - y 2 9 =1 上 ， F 1 ， F 2 是双曲线 C 的左 、 右焦点 ， 若 △PF 1 F 2 的面积为 20 ， 则下列说法正确的有 （ ） A. 点 P 到 x 轴的距离为20 3 B. |PF 1 |+|PF 2 |= 50 3 C. △PF 1 F 2 为钝角三角形 D. ∠F 1 PF 2 = π 3 12. （ 多选题 ） 已知方程 mx 2 +ny 2 =1 ， 其中 m 2 +n 2 ≠0 ， 则 （ ） A. mn>0 时 ， 方程表示椭圆 B. mn<0 时 ， 方程表示双曲线 C. n=0 时 ， 方程表示抛物线 D. n>m>0 时 ， 方程表示焦点在 x 轴上的椭圆 13. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 椭圆x2 a 2 + y 2 9 =1 （ a>3 ） 与为双曲线x2 m 2 - y 2 4 =1 有公共焦点 F 1 ， F 2 . 设 P 是椭圆与双曲线的一个交点 ， 则 △PF 1 F 2 的面积是 . 14. 过双曲线x2 4 - y 2 3 =1 左焦点 F 1 的