1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 一 、 选择题 1. 已知 A （ 1 ， -2 ， 0 ） 和向量 a= （ -3 ， 4 ， 12 ）， 且 A A" B =2a ， 则点 B 的坐标为 （ ） A. （ -7 ， 10 ， 24 ） B. （ 7 ， -10 ， -24 ） C. （ -6 ， 8 ， 24 ） D. （ -5 ， 6 ， 24 ） 2. 在棱长为 1 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E ， F ， G 分别在棱 BB 1 ， BC ， BA 上 ， 且满足 B A" E = 3 4 BB 1 A" ， B A" F = 1 2 B A" C ， B A" G = 1 2 B A" A ， O 是平面 B 1 GF 、 平面 ACE 与平面 B 1 BDD 1 的一个公共 点 ， 设 B A" O =xB A" G +yB A" F +zB A" E ， 则 x+y+z= （ ） A. ４ ５ B. ６ ５ C. 7 ５ D. 8 ５ 3. 在棱长为 1 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 平面 AB 1 C 与平面 A 1 C 1 D 之间的距离为 （ ） A. 3 姨 6 B. 3 姨 3 C. 2 3 姨 3 D. 3 姨 2 4. 已知 A （ 1 ， 0 ， 0 ）， B （ 0 ， -1 ， 1 ）， O 为坐标原点 ， O A" A +λO A" B 与 O A" B 的夹角为 120° ， 则 λ 的 值为 （ ） A. ± 6 姨 6 B. 6 姨 6 C. - 6 姨 6 D. ± 6 姨 5. 如图 ， F 是正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 CD 的中点 ， E 是 BB 1 上一点 ， 若 D 1 F⊥DE ， 则有 （ ） A. B 1 E=EB B. B 1 E=2EB C. B 1 E= 1 2 EB D. E 与 B 重合 6. 如图所示 ， 在棱长为 4 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 点 P i （ i= 1 ， 2 ， …， 24 ） 为棱上的四等分点 . 以 A 为原点 ， 分别以 A A" B ， A A" D ， AA 1 A" 的方向为 x 轴 、 y 轴 、 z 轴的正方向 ， 建立空间直角坐标系 ， 则平 面 P 1 P 2 P 9 的一个法向量为 （ ） Ａ. （ 1 ， -1 ， -1 ） B. （ 1 ， 0 ， 1 ） C. （ 1 ， -1 ， 0 ） D. （ 1 ， -1 ， 1 ） 7. 若正三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等 ， D 是 A 1 C 1 的中点 ， 则直线 AD 与平面 B 1 DC 所成角的正弦值为 （ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 5 姨 5 第一章综合测试 A 1 D F E B 1 C C 1 D 1 A B D P 13 B 1 P 2 P 9 P 16 P 24 P 23 P 17 P 18 P 19 P 20 P 21 P 22 P 15 P 14 P 10 P 11 P 12 P 4 P 5 P 6 P 3 P 7 P 8 P 1 A B C C 1 D 1 A 1 第 5 题图 第 6 题图 26 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 8. 如图所示 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， O 是 A 1 C 1 的中点 ， 则 点 O 到平面 ABC 1 D 1 的距离是 （ ） A. 1 2 B. 2 姨 4 C. 2 姨 2 D. 3 姨 2 二 、 填空题 9. 已知向量 a= （ 0 ， 1 ， 0 ）， b= （ 1 ， 0 ， 1 ）， |λa+b|= 6 姨 ， 且 λ>0 ， 则 λ= . 10. 在直角梯形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB⊥AD ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点 ， PF⊥ 平面 ABCD ， 且 AB=BC=PF= 1 2 AD=2 ， 则异面直线 PE ， CD 所成的角为 . 11. 如图所示 ， 正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a ， M ， N 分别为 A 1 B 和 AC 上