1.2 空间向量基本定理-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 若异面直线 l 1 的方向向量与 l 2 的方向向量的夹角为 150° ， 则 l 1 与 l 2 所成的角为 （ ） A. 30° B. 150° C. 30° 或 150° D. 以上均不对 2. 已知 l 1 的方向向量为 v 1 = （ 1 ， 2 ， 3 ）， l 2 的方向向量为 v 2 = （ λ ， 4 ， 6 ）， 若 l 1 ∥l 2 ， 则 λ 等 于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知两个异面直线的方向向量分别为 a ， b ， 且 |a|＝|b|＝1 ， a · b=- 1 2 ， 则两直线所成的 角为 （ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知两条不重合的直线 l 1 和 l 2 的方向向量分别为 v 1 = （ 1 ， 0 ， -1 ）， v 2 = （ -2 ， 0 ， 2 ）， 则 l 1 与 l 2 的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不确定 5. 在棱长为 3 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 为线段 AA 1 的中点 ， F 为线段 C 1 D 1 上靠近 D 1 的三等分点 ， 则异面直线 A 1 B 与 EF 所成角的余弦值为 （ ） A. 1 14 B. 2 姨 14 C. 3 姨 14 D. 1 7 6. （ 多选题 ） 如图 ， 设 E ， F 分别是正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 DC 上的两点 ， 且 AB=2 ， EF=1 ， 下列命题中正确的有 （ ） A. 三棱锥 D 1 鄄B 1 EF 的体积为定值 B. 异面直线 D 1 B 1 与 EF 所成的角为 60° C. D 1 B 1 ⊥ 平面 B 1 EF D. 直线 D 1 B 1 与 A 1 D 所成的角为 60° 7. 已知 A （ 1 ， 1 ， -1 ）， B （ 2 ， 3 ， 1 ）， 则直线 AB 的模为 1 的方向向量是 . 8. 已知直线 l 1 的方向向量 a= （ 2 ， 4 ， x ）， 直线 l 2 的方向向量 b= （ 2 ， y ， 2 ）， 若 |a|=6 ， 且 l 1 ⊥l 2 ， 则 x+y 的值是 . 能力 · 提升 1.2.1 空间中的点 、 直线与空间向量 夯实 · 基础 1.2 空间向量在立体几何中的应用 A 1 A B C E F D D 1 C 1 B 1 第 6 题图 11 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 9. 在三棱锥 S鄄ABC 中 ， ∠SAB=∠SAC=∠ACB=90° ， AC=2 ， BC= 13 姨 ， SB= 29 姨 ， 则直线 SC 与 BC 的位置关系是 （ 填 “ 垂直 ” 或 “ 不垂直 ”） . 10. 如图 ， PA⊥ 平面 ABCD ， 四边形 ABCD 为正方形 ， E 是 CD 的中 点 ， F 是 AD 上一点 ， 当 BF⊥PE 时 ， AF ∶ FD= . 11. 如图所示 ， 在六面体 ABCDEF 中 ， AB∥CD∥EF ， CD=EF=CF=2AB=2 ， AD=2 ， ∠DCF=60° ， AD⊥CD ， 平面 CDEF⊥ 平面 ABCD. 求异面直线 BE 与 CF 所成角的余弦值 . 拓展 · 探究 A B C D E F 第 11 题图 A B C E F D P 第 10 题图 12 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 如图 ， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 以点 D 为原点建立空间直角坐标 系 ， E 为 BB 1 的中点 ， F 为 A 1 D 1 的中点 ， 则下列向量中 ， 能作为平面 AEF 的 法向量的是 （ ） A. （ 1 ， -2 ， 4 ） B. （ -4 ， 1 ， -2 ） C. （ 2 ， -2 ， 1 ） D. （ 1 ， 2 ， -2 ） 2. 若直线 l 的方向向量为 a= （ 1 ， 0 ， 2 ）， 平面 琢 的法向量为 n= （ -２ ， 0 ， -４ ）， 则 （ ） A. l∥琢 B. l⊥琢 C. l奂琢 D. l 与 琢 斜交 3. 若平面 琢 ， β 的法向量分别为 a= 1 2 ， -1 ， ， % 3 ， b= （ -1 ， 2 ， -6 ）， 则 （ ） A. 琢∥β B. 琢 与 β 相交但不垂直 C. 琢⊥β D. 琢∥β 或 琢 与 β 重合 4. 已知点 A （ 0 ， 1 ， 0 ）， B