1.1 空间向量及其运算-2022-2023学年高二数学【新课程寒假作业】

高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知空间中有任意五个点 A ， B ， C ， D ， E ， 则 D D" A +A D" E +C D" D -C D" B +E D" A = （ ） A. D D" E B. A D" C C. A D" B D. B D" A 2. 已知向量 A D" B ， A D" C ， B D" C 满足 |A D" B |=|A D" C |+|B D" C | ， 则 （ ） A. A D" B =A D" C +B D" C B. A D" B =-A D" C -B D" C C. A D" C 与 B D" C 同向 D. A D" C 与 C D" B 同向 3. 如图所示 ， 在平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E 为 A 1 D 1 的中点 ， 设 A D" B =a ， A D" D =b ， AA 1 D" =c ， 则 C D" E = （ ） A. -a- 1 2 b+c B. a- 1 2 b+c C. a- 1 2 b-c D. a+ 1 2 b-c 4. 如图所示 ， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 下列各式中运算的结果为向 量 AC 1 D" 的个数为 （ ） ① （ A D" B +B D" C ）+CC 1 D" ； ② （AA 1 D" +A 1 D 1 D" ） +D 1 C 1 D" ； ③ （A D" B +BB 1 D" ） +B 1 C 1 D" ； ④ （AA 1 D" +A 1 B 1 D" ） +B 1 C 1 D" . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 在四面体 OABC 中 ， 点 M ， N 分别为 OA ， BC 的中点 ， 若 O D" G = 1 3 O D" A +xO D" B +yO D" C ， 且 G ， M ， N 三点共线 ， 则 x+y= （ ） A. - 1 3 B. 1 3 C. 2 3 D. - 2 3 6. （ 多选题 ） 化简下列各式 ， 结果为零向量的是 （ ） A. A D" B +B D" C +C D" A B. O D" A -O D" D +A D" D 夯实 · 基础 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其运算 1.1 空间向量及其运算 第 1 课时 空间向量的线性运算 A 1 A B C D E B 1 C 1 D 1 第 3 题图 第 4 题图 能力 · 提升 A B C C 1 D 1 B 1 A 1 D 1 第 周 年 月 日 寒 假 作 业 新课程 C. N !" Q +Q !" P +M !" N -M !" P D. M !" N +B !" M +N !" B 7. 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， 化简 D !" A -D !" B +B 1 !" C -B 1 !" B +A 1 B 1 !" -A 1 !" B = . 8. 在三棱锥 A鄄BCD 中 ， 若 △BCD 是正三角形 ， E 为其中心 ， A !" B + 1 2 B !" C - ３ 2 D !" E -A !" D = . 9. 四面体 ABCD 的每条棱长都等于 2 ， 点 E ， F 分别为棱 AB ， AD 的中点 ， 则 |A !" B +B !" C |＝ ， |B !" C -E !" F |＝ . 10. 已知 λ ， μ∈R ， 给出以下命题 ： ①λ<0 ， a≠0 时 ， λa 与 a 的方向一定相反 ； ②λ≠0 ， a≠0 时 ， λa 与 a 是共线向量 ； ③λμ>0 ， a≠0 时 ， λa 与 μa 的方向一定相同 ； ④λμ<0 ， a≠0 时 ， λa 与 μa 的方向一定相反 . 其中正确的是 . （ 填序号 ） 11. 已知 ABCD鄄A′B′C′D′ 是平行六面体 ， E 是 AA′ 的中点 ， F 在 D′C′ 上且 D′F=2FC′. （ 1 ） 用 A !" B ， A !" D ， AA !" ′ 表示 E !" F ； （ 2 ） 设 M 是 BD 的中点 ， N 在侧面 BCC′B′ 的对角线 BC′ 上 ， 且 BN=3NC′ ， 若 M !" N =αA !" B + βA !" D +γAA !" ′， 试求 α ， β ， γ 的值 . 拓展 · 探究 2 高二数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 第 周 年 月 日 1. 已知 a+b+c＝0 ， |a|＝2 ， |b|＝3