第02讲 直线上的负数-2022-2023学年六年级下册数学寒假自学课（人教版）

第02讲 直线上的负数-六年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 1.借助数轴初步理解正数、0、负数。 2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。 学习重、难点：负数与负数的比较。 知识点一：在直线上表示正数、0和负数 (1)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 (2)任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。 (3)在直线上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； 例1 在直线上表示下列各数。 ，，，，0，． 【思路点拨】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置． 【规范解答】解：如下图： 【名师点评】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数． 练习1看图回答下面问题． （1）小明现在的位置是　　米，小芳现在的位置是　 　米； （2）小青再向　 　行　 　米就到达小磊的位置了． （3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为　 　米． （4）小明先向西行2米，又向东行4米，这时小明的位置表示为　 　米． 【答案】，1，东，7，2，． 【思路点拨】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：点记作0，向东记为正，则向西就记为负，由此规范解答即可． 【规范解答】解（1）小明现在的位置是米，小芳现在的位置是1米； （2）小青再向东行7米就到达小磊的位置了； （3）小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为2米； （4）小明先向西行2米，又向东行4米，这时小青的位置米； 【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 知识点二: 正、负数的大小比较 1.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。 2.正数 负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反． 3.在直线上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； 例2 在〇里填上“”、“ ”或“”。 〇 〇4 〇 〇 【答案】、、、． 【思路点拨】（1）根据正数负数，可得． （2）根据正数负数，可得． （3）根据几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得． （4）根据负数，可得． 【规范解答】解：根据思路点拨，可得 （1） （2） （3） （4） 【名师点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握，规范解答此题的关键是要明确：正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小． 练习2 比较大小，在横线上填上“”“ ”或“”． 0　　 　 　10 　 　 　 　 2　 　 　 　3.1　 1.5　 　 　 　 【答案】；；；；；；；． 【思路点拨】正数负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反．依此即可求解． 【规范解答】解： 　 【名师点评】本题考查了正数负数和0之间的大小关系，所有的正数都比负数和0大，所有的负数都比0和正数小． 知识点三: 用数形结合法确定直线上的点 通过画图来解决问题的方法就是数形结合法，运用数形结合法可以使抽象的问题直观化、形象化。 例3 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置． （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【思路点拨】（1）根据题意，可得以超市为原点，小刚家的位置可以表示为千米，小李家的位置可以表示为（千米），小明家的位置可以表示为（千米）千米，据此规范解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，求出这辆货车共走了多少千米即可． 【规范解答】解：（1）根据思路点拨，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米远． （3）（千米） 答：这辆货车共走了14千米． 【名师点评】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用． 练习3 张师傅是某景区一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负，他某一日的行程如下：（单位：千米） 如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？ 【思路点拨】根据题意，把这一天的总行程求出来