第10讲 圆柱的体积-2022-2023学年六年级下册数学寒假自学课（人教版）

第10讲 圆柱的体积-六年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 1.理解并掌握圆柱的体积计算公式，能正确地计算圆柱的体积。 2.能利用圆柱的体积计算公式解决容积问题。 3.利用转化法计算不规则形状容器的容积。。 学习重难点： 1.圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用 2.容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。 知识点一：圆柱体积计算公式的推导 1.圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。 2.用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或。 例1 如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 【解析】 试题分析：把圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式和体积公式解答即可。 解：长方体的长：3.14×8÷2=12.56（厘米）； 长方体的宽：8÷2=4（厘米）； 表面积是：（12.56×4+12.56×20+4×20）×2； =（50.24+251.2+80）×2， =762.88（平方厘米）； 体积：12.56×4×20， =50.24×20， =1004.8（立方厘米）； 答：这个近似长方体的表面积是762.88平方厘米，体积是1004.8立方厘米． 【答案】762.88，1004.8 【难度】一般 练习1 圆柱沿高展开是一个正方形，正方形的边长是62.8厘米，则圆柱的侧面积是 ，体积是 ． 【答案】3943.84平方厘米、19719.2立方厘米 【解析】试题分析：首先根据圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，求出圆柱的侧面积是多少；然后求出圆柱的底面积是多少，再根据圆柱的体积=底面积×高，求出圆柱的体积是多少即可． 解：圆柱的侧面积是： 62.8×62.8=3943.84（平方厘米） 圆柱的底面半径是： 62.8÷（2×3.14） =62.8÷6.28 =10（厘米） 圆柱的体积是： 3.14×102×62.8 =3.14×100×62.8 =314×62.8 =19719.2（立方厘米） 答：圆柱的侧面积是3943.84平方厘米，体积是19719.2立方厘米． 故答案为：3943.84平方厘米、19719.2立方厘米． 【难度】一般 知识点二: 圆柱形容器的容积 圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。 知识拓展：已知圆柱的底面直径和高，求体积，公式是； 已知圆柱的底面周长和高，求体积，公式是。 例2 一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是14厘米，易拉罐上印有“净含量：400毫升”的字样．请问：该标注是真实的还是虚假的？（列式计算并根据计算结果加以说明） 【解析】 试题分析：易拉罐底面直径6厘米，高14厘米，代入圆柱体的体积V=Sh，求出易拉罐的容积，再与400毫升进行比较即可知道这家生产商是否欺诈了消费者． 解：3.14×（6÷2）2×14 =3.14×9×14 =28.26×14 =395.64（立方厘米） =395.64（毫升） 因为395.64毫升＜400毫升， 所以该标注是虚假的； 答：该标注是虚假的． 【答案】该标注是虚假的 【难度】较易 练习2 一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 【答案】376.8立方米 【解析】 试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积． 解：125.6×0.5+314， =62.8+314， =376.8（立方米）； 答：水池容积是376.8立方米． 【难度】较易 知识点三: 不规则形状容器的容积的计算方法 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则图形的体积来计算。 例3 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 【解析】瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18am高圆柱的体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 【答案】瓶子的容积 =3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256(cm3)=1256(mL) 练习3为了测量一个瓶子的容积，数学兴趣小组做了一个试验，量得瓶子底面的内直径为6c