第09讲 圆柱的表面积-2022-2023学年六年级下册数学寒假自学课（人教版）

第09讲 圆柱的表面积-六年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法． 2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。。 学习重点： 理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 学习难点： 根据实际情况来计算圆柱的表面积。 知识点一：圆柱表面积的意义及表面积、侧面积的计算方法 1.圆柱表面积的计算方法： 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 2.圆柱侧面积的计算方法： 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch或S侧=Tdh或S侧=2πrh。 例1 求下面形体的表面积。（单位：厘米） （1） （2） 【解析】试题分析：本题是考察圆柱的表面的计算的相关问题。运用相关公式直接计算即可。 解：(1) r=20cm，d=40cm， h=40cm （2）d=8cm，r=4cm，h=5cm S表= S底+ C侧 S表= S底+ C侧 = π×r×r×2+ π×d×h = π×r×r×2+ π×d×h =3.14×20×20×2+3.14×40×60 =3.14×4×4×2+3.14×8×5 =2512+7536 =100.48+125.6 =10048(平方厘米) =226.08(平方厘米) 【答案】10048平方厘米；226.08平方厘米 练习1 压路机的滚筒是一个圆柱体．滚筒直径1.2米，长1.5米．现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是多少？（π取3.14） 【解析】 试题分析：先求出滚筒的周长，进而求出120周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积． 解：3.14×1.2×120×1.5， =3.768×120×1.5， =452.16×1.5， =678.24（平方米）； 答：被压路面的面积是678.24平方米． 【答案】被压路面的面积是678.24平方米． 知识点二: 运用圆柱的表面积计算公式解决实际问题 在运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题时有的没有底面，有的有一个底面，有的有两个底面，要具体问题具体分析。。 例2 小聪做一个圆柱形笔筒，笔筒的高为13厘米，底面直径为10厘米，她想给笔筒的侧面和底部贴上彩纸，至少需要多少彩纸？ 【解析】 试题分析：根据题干，结合生活实际可得，此题就是这个圆柱形笔筒的侧面积和一个底面积的和，据此利用侧面积=πdh，底面积=πr2，代入数据即可解答． 解：3.14×10×13+3.14×（10÷2）2 =408.2+78.5 =486.7（平方厘米） 答：至少需要486.7平方厘米的彩纸． 【答案】至少需要486.7平方厘米的彩纸 【难度】一般 练习2 一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10个这样的烟囱需要油漆多少千克？（得数保留整数） 【解析】 试题分析：首先要明确的是：烟囱是无底的管道，需要涂漆的面积，实际上就是烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可求得，用需要涂漆的面积除以2.4，就是涂一个烟囱需要的油漆量，再乘10，就是涂10个这样的烟囱需要的油漆量． 解：（3.14×1.2×2÷2.4）×10， =（3.768×2÷2.4）×10， =（7.536÷2.4）×10， =3.14×10， =31.4 ≈32（千克）； 答：涂10个这样的烟囱需要油漆32千克． 【答案】涂10个这样的烟囱需要油漆32千克 【难度】一般 【过关检测】 1．一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮 dm2，羊皮 dm2． 【答案】37.68，56.52 【解析】 试题分析：由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是对鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解． 解：（1）3.14×6×2 =18.84×2 =37.68（平方分米） 答：做一个这样的队鼓至少需要铁皮37.68平方分米． （2）3.14×（6÷2）2×2 =3.14×9×2 =56.52（平方分米） 答：需要羊皮56.52平方