专题1.2 幂的乘方与积的乘方（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题1.2 幂的乘方与积的乘方 ( 知识梳理 ) 知识点一、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 特别说明：（1）公式的推广：(为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点三、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·上海市彭浦初级中学七年级阶段练习）下列各式正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握，是解题的关键． 2．（2022·浙江绍兴·七年级期中）计算的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，，计算即可． 【详解】 ． 故选：D． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，． 3．（2022·山东泰安·模拟预测）已知，，，那么、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键． 4．（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）已知 ，则等于（    ） A．36 B．72 C．108 D．24 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值进行运算． 【详解】解：， 当时， 原式 ； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 5．（2022·福建泉州·八年级期中）若， 则的值是（     ） A．12 B．27 C．30 D．50 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方的逆用可得，再根据同底数幂乘法的逆用即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2022·四川·安岳县九韶初级中学八年级阶段练习）已知，则的值为（　　） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方将，转化为，进而求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 即，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提． 7．（2022·全国·八年级单元测试）已知，那么的值为（    ）． A．5 B．1 C．10 D．2 【答案】B 【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即 ， ∴，即 ， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键． 8．（2022·湖北·华中师范大学第一附属中学光谷分校八年级阶段练习）已知，那么的值是（　　） A．2022 B．1 C．2022 D． 【答案】A 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则的灵活运用是解决问题的关键． 9．（2022·上海市彭浦初级中学七年级阶段练习）计算：__________（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 10．（2023·辽宁大连·八年级期中） ，则m的值为__________． 【答案】6 【