第07讲 3的倍数的特征-2022-2023学年五年级下册数学寒假自学课（人教版）

第07讲 3的倍数的特征-五年级下册寒假知识衔接讲义 【知识梳理】 学习目标： 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 教学重点： 理解并掌握3的倍数的特征。 教学难点： 会判断一个数能否被3整除。 知识点一： 3的倍数特征 1、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、判断一个数是不是3的倍数的步骤： （1）计算这个数各位上的数的和是多少； （2）如果这个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 例1 605至少加上　 　就是3的倍数，1024至少减去　 　就是3的倍数，那么78至少加上　 　就是5的倍数． 【答案】1，1，2． 【思路分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，605各个数位上的数字的和是，至少再加上1就是3的倍数， （2）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，1024各个数位上的数字的和是，至少再减去1就是3的倍数，据此规范解答； （3）个位上是0或5的数就是5的倍数，78的个位上是8，至少再加上2，即，变成个位上是0，据此规范解答． 【规范解答】解：（1），12是3的倍数， 所以至少加上 1就是3的倍数：； （1），6是3的倍数， 所以至少应减去：， （2）78个位是8，只有个位数是0或5时，才能被5整除；故至少加上2； 【名师点评】本题主要考查3和5的倍数特征的灵活运用能力． 练习1 如果25□4是3的倍数，那么□里可以填（　　　）。 A.3或6 B.0或1 C.1，4或7 【答案】C [解析]本题考查3的倍数的特征。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。故选 C。 知识点二： 利用3的倍数特征解决实际问题 利用3的倍数特征，找到符合条件的解。 例2 五年级一班的男生人数是偶数，在之间，如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余，这个班可能有多少人？（请写出你的想法） 【答案】答：这个班可能有42人，也可能有48人． 【思路分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、，从中找出符合要求的倍数，即可规范解答． 【规范解答】解：之间3的倍数有：42、45、48，又因五年级一班的男生人数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人． 我是这样想的：用3分别乘以自然数1、2、3、、15、16，从中找出符合要求的倍数即可． 【名师点评】此题的关键是根据能被3整除的数的特征：各个数位上数的和能被3整除进行规范解答． 练习2 如果第一盆花不动，共有多少盆花不用移动位置？ 【解析】思路导航： 观察上图可以看出：如果第一盆花不动，那么第二盆不用动的花就在15米处，而15同时是3和5的倍数。照这样推算下去，30、45、60、75、90、105、120也同时是3和5的倍数，这几处的花也不需要搬动。 【答案】同时是3和5的倍数：15、30、45、60、75、90、105、120. 再加上开头的一盆：8+1=9（盆） 答：如果第一盆花不动，共有9盆花不用移动位置。 【过关检测】 1、（1）127至少加上（　　）才是3的倍数，至少加上（　　）才是5的倍数。 （2）17加上（　　　）后就成为一个同时能被2、5、3整除的最小整数。 （3）能同时被3和5整除的最大三位奇数是（　　　）。 （4）一个数是100的因数，也是10的倍数，没有因数4，比25小，这个数是（　　　）。 （5）一个四位数57A1能被9整除，A是（　　　）。 【答案】（1）2、3；（2）13；（3）975；（4）10；（5）5 【解析】本题考查2和5的倍数的特征。题中要求既有因数2，又是5的倍数、则数的末尾处为0、再从末尾为0的三位数中找到最小的，就是100、从末尾为0的两位数中找到最大的，就是90。 本题考查3和5的倍数的特征。根据倍数特征进行加数即可。 2、在下面的□里填上合适的数，使得它既是3的倍数，又是5的倍数。 25□ 36□ 378□ 22□ 1□ 798□ 【答案】5 0 0 5 5 0 【解析】本题考查3和5的倍数特征的应用。在数的末尾处是0或5的基础上，这个数各位上的数的和能被3整除即可。 3、用卡片3、6、7、0来摆出三位数 （1）3个2的倍数　 　 （2）3个5的倍数　 　 （3）3个奇数　 　 （4）同时有因数3和5的数　 　． 【答案】360、670、376；670、360、760；607、603、763；630、360． 【思路分析】2、3、5的倍数特征： 被2整除特征：偶数 被3整除特征：各位上数字之和能被3整除 被5