第14章《勾股定理》1.2直角三角形的判定课件-2022-2023学年华东师大版八年级上学期

1.2直角三角形的判定 华东师大版八年级上学期 第14章《勾股定理》 学而不疑则怠，疑而不探则空 一、知识与技能： 掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 教学目标： 二、过程与方法： 通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股 定理的逆定理. 三、情感目标： 激发学生解决问题的愿望，体会逆向思维所获得 的结论及应用范围和实际价值. (1)直角三角形有一个直角； 直角三角形有哪些性质？ a b c A B C 温故知新 (2)直角三角形两锐角互余； (3)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图：Rt△ABC中， ∠C=90º ∠A+∠B=90º a2+b2=c2 Q：一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； 直角三角形的判定： A B C 探究新知 (2)两锐角互余的三角形是直角三角形； 几何表达：∵∠C=90º， ∴△ABC是直角三角形. 几何表达：∵∠A+∠B=90º， ∴△ABC是直角三角形. Q：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形吗? a b c 为了测量土地，古埃及人曾经用下面的方法画土地： 情境问题 将一根长绳打上等距离的13个结， 他们认为其中一个角就是直角. 你知道是什么道理吗? 然后用桩钉钉成一个三角形. 用尺规画出三边长度分别为如下数据(单位:cm)的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3，b=4，c=5；(2)a=4，b=6，c=8； (3)a=5，b=12，c=13. 动手操作 Q：用三角尺或量角器测量一下你画的三角形 是直角三角形吗? 5 3 4 8 4 6 5 12 13 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. A B C 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b，a2+b2=c2. 求证：∠C=90º. 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′. 归纳证明 证明：如图，作△A′B′C′，使∠C′=90º， B′C′=a，A′C′=b，则由勾股定理 得A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c. a c b A′ C′ B′ a b c ∵BC=B′C′，AC=A′C′，AB=A′B′， ∴∠C=∠C′=90º. 勾股定理的逆定理 已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数). 试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. 举例示范 ∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角． 解 ∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2 你能判断哪条边最长吗？ 1、三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形 是否是直角三角形. 若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1)12，16，20；(2)1.5，2，2.5；(3)3，4， 7 . 练习巩固 解: (1)∵122+162=144+256=400=202， ∴是直角三角形，长为20的边所对的角是直角． (2)∵1.52+22=2.25+4=6.25=2.52， ∴是直角三角形，长为2.5的边所对的角是直角． ∴是直角三角形，长为4的边所对的角是直角． (3)∵( 7 )2+32=7+9=16=42， 2、以下列各组整数为三边长的三角形是否是直角三角形？ (1)5, 12, 13；(2)7, 24, 25；(3)9, 40, 41；(4)12, 13, 18. 解: (1)∵52+122=25+144=169=132， ∴以5，12，13为三边长的三角形是直角三角形． (2)∵72+242=49+576=625=252， ∴以7，24，25为三边长的三角形是直角三角形． (3)∵92+402=81+1600=1681=412， ∴以9，40， 41为三边长的三角形是直角三角形． (4)∵122+132=144+169=313，182=324， ∴以12，13， 18为三边长的三角形不是直角三角形． 而313≠324， 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数. 典型的勾股数： 规律定义 3，4，5；6，8，10；9，12，15；12，15，20；... 3n，4n，5n(n为正整数).