3.2.1函数的单调性课件——2022－2023高一数学人教2019版必修一（单元设计）

3.3 函数的单调性单元设计 （共3课时） 3.3 函数的单调性（第1课时） 前面学习了函数的定义和表示法，知道函数y＝f(x) (x∈A)描述了客观世界中变量之间的一种对应关系．这样，我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律． 因此，研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法． 函数的性质就是“变化中的不变性，变化中的规律性”。 研究函数性质，就是要学会在运动中发现规律。 同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有 严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。 问题1：观察下列函数的图象能得到函数值随自变量变化而变化的规律吗？ 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质， 称为函数的单调性。 一、借助图像直观、描述性认识 二、抽象思维、形成概念 问题3：如图是函数 的图象，你能说出这个函数分别 在哪个区间为增函数和减函数吗？ 通过图象判断单调性比较直观，但有时不够精确，我们要结合函数的解析式用定量的方法进行严密化、精确化的研究。 追问1：“x增大了”如何用符号语言表示？“对应的函数值y增大”又该如何表示？观察下表，你能给出具体描述吗？ x 1 2 3 4 5 f(x) 1 4 9 16 25 追问2：这样的变化过程能写的完吗？你能借助字母符号，归纳 上述具体数值变化的共同点吗？ 当x从1增大到2，函数值f(x)从1增大到4； 当x从2增大到3，函数值f(x)从4增大到9； 当x从3增大到4，函数值f(x)从9增大到16； 问题2：如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？ 问题2：如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？ 所以 在 上为增函数 特别地，当函数f(x)在它的定义域 上单调递增时，我们就称它是增函数 （increasing function）． 问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？ 二、形成概念 特别地，当函数f(x)在它的定义域 上单调递增时，我们就称它是减函数 （increasing function）． 问题：你能类比增函数的定义给出减函数的定义吗？ 三、巩固概念 判断题 （1）单调性是对定义域内某个区间而言的（判断单调性要先求函数的定义域）， 离开定义域和相应的区间就谈不上单调性（单调性是函数的“局部”性质）。 （2）有些函数在整个定义域内单调（一次）， 有些函数只在定义域内的某个区间内单调（二次、反比例）， 有些函数根本没有单调区间（常数函数）。 （3）函数在定义域内的两个区间A 、B上都是增（或减）函数， 一般不能认为函数在 上是增（或减）函数。 当函有多个单调区间时，不能随意用并集 课本p79例3、p86第8题 例1： 四、概念应用 思考：你能由上面的例子的证明过程，归纳一下用定义证明函数单 调性的步骤吗？ 练习：证明函数 在 上是增函数。 在最后我们回顾一下这节课的内容，请同学们思考以下问题： 1.什么叫函数的单调性？ 2.证明函数的单调性时，把握好哪些关键步骤？ 3.结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有什么体会？ 1、单调性概念探究过程：图象直观、定性描述、定量刻画 （直观到抽象、特殊到一般、感性到理性） 2、证明步骤：取值、作差、变形、定号、结论 3、数学思想：数形结合 4、学科素养：逻辑推理（代数推理证明） 五、课堂小结 桂平市浔州高级中学 课堂小结： 一、知识： 1、单调性的概念 2、单调性证明的方法、步骤 二、思想与方法： 数形结合 三、素养： 1、直观想象；2、逻辑推理 3.2 函数的基本性质 单调性与最大（小）值 （第2课时） 桂平市浔州高级中学 新课引入 桂平市浔州高级中学 概念形成 桂平市浔州高级中学 函数最大值概念： 一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在