专题1.3 二次根式的加减【八大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.3 二次根式的加减【八大题型】 【浙教版】 【题型1 同类二次根式的判断】 1 【题型2 求同类二次根式中的参数】 1 【题型3 二次根式的加减运算】 2 【题型4 二次根式的混合运算】 3 【题型5 已知字母的值化简求值】 3 【题型6 已知条件式化简求值】 4 【题型7 二次根式的新定义运算】 4 【题型8 二次根式的应用】 4 【知识点1 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【题型1 同类二次根式的判断】 【例1】（2022春•西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】（2022春•郯城县期中）下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-3】（2022春•河西区校级月考）下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 求同类二次根式中的参数】 【例2】（2022春•怀远县期中）已知二次根式． （1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围； （2）已知为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积． 【变式2-1】（2022秋•仓山区校级期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为　 　． 【变式2-2】（2022春•西华县期末）先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题： 如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值． 解：因为与可以合并 所以即 解得 问： （1）以上解是否正确？答　 　． （2）若以上解法不正确，请给出正确解法． 【变式2-3】（2022春•孟村县期中）若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【知识点2 二次根式的加减法则】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变． 【题型3 二次根式的加减运算】 【例3】（2022春•普兰店区期中）计算： （1） （2）7a． 【变式3-1】（2022春•高密市校级月考）计算： （1）|| （2）（﹣1）3 （3）． 【变式3-2】（2022秋•浦东新区期中）化简：（a＞0，b＞0） 【变式3-3】（2022秋•浦东新区期末）计算下列各式： （1） （2） （3） （4）． 【题型4 二次根式的混合运算】 【例4】（2022春•安庆期末）计算： （1）2（2）2 （2）（）﹣2﹣（﹣1）2012 【变式4-1】（2022春•岳池县期中）计算：（2）2（） 【变式4-2】（2022春•天心区校级期中）计算： （1）（5）； （2）（2）0． 【变式4-3】（2022秋•昌江区校级期末）（）÷（）（a≠b）． 【题型5 已知字母的值化简求值】 【例5】（2022秋•如东县期末）已知x＝1，求代数式（4+2）x2+（1）x+8． 【变式5-1】（2022秋•杨浦区期中）计算与求值． 已知a，求的值． 【变式5-2】（2022春•容县校级月考）已知a＝2，b＝3，求式子的值． 【变式5-3】（2022秋•天河区校级月考）已知x，则x6﹣2的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【题型6 已知条件式化简求值】 【例6】（2022秋•虹口区校级期中）已知2，且a+b＝2，请化简并求值以下代数式：． 【变式6-1】（2022春•阳信县期中）已知，且x为奇数，求（1+x）•的值． 【变式6-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）若三个正数a，b，c满足a+43b﹣2c＝0，则的值是　　． 【变式6-3】（2022春•芝罘区期末）若实数a，b满足（）（2）＝3，则的值是 　 　． 【题型7 二次根式的新定义运算】 【例7】（2022春•郧阳区期中）对于任意的正数m，n定义运算*为：m*n，计算（3*2）+（8*12）的结果为 　 　． 【变式7-1】（2022春•江岸区校级月考）对于实数a、b作新定义：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定义下，计算：（）@（4）※2＝　 　． 【变式7-2】（2022秋•内江期末）我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当