专题1.2 二次根式的乘除【九大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.2 二次根式的乘除【九大题型】 【浙教版】 【题型1 求字母的取值范围】 1 【题型2 二次根式乘除的运算】 1 【题型3 二次根式的符号化简】 2 【题型4 最简二次根式的判断】 3 【题型5 化为最简二次根式】 3 【题型6 已知最简二次根式求参数】 4 【题型7 分母有理化】 4 【题型8 比较二次根式的大小】 5 【题型9 分母有理化的应用】 5 【知识点1 二次根式的乘除法则】 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 【题型1 求字母的取值范围】 【例1】（2022春•赵县校级月考）若要使等式成立，则x的取值范围是　　． 【变式1-1】（2022秋•犍为县校级月考）已知，使等式成立的x的取值范围是　 　． 【变式1-2】（2022秋•南岗区期末）能使等式成立的x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 【变式1-3】（2022•宝山区校级月考）已知实数x满足x•，则x的取值范围是　 　． 【题型2 二次根式乘除的运算】 【例2】（2022•长宁区期中）计算： （1）5••3； （2）25． 【变式2-1】（2022•长宁区期中）计算：2•． 【变式2-2】（2022•青浦区校级月考）计算：（x＞0）． 【变式2-3】（2022•浦东新区校级月考）化简：（b＜0）． 【题型3 二次根式的符号化简】 【例3】（2022•安达市校级月考）已知xy＞0，将式子x根号外的因式x移到根号内的正确结果为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•自贡期中）把二次根式根号外的因式移到根号内为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022•张家港市校级期末）将（2﹣x）根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C．﹣2 D． 【变式3-3】（2022春•龙口市期中）把（a﹣b）根号外的因式移到根号内结果为　 　． 【知识点2 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【题型4 最简二次根式的判断】 【例4】（2022秋•浦东新区校级月考）在、、、、中，最简二次根式是　 ． 【变式4-1】（2022春•曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022秋•玉田县期末）下列各式：①②③④是最简二次根式的是　 　（填序号）． 【变式4-3】（2022春•建昌县期末）在二次根式、、、，，中，是最简二次根式的共有　　个． 【题型5 化为最简二次根式】 【例5】（2022春•安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（　　） A． B．5 C． D． 【变式5-1】（2022春•番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） 【变式5-2】（2022秋•合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）． 【变式5-3】（2022秋•安岳县期末）化成最简二次根式是　 　． 【题型6 已知最简二次根式求参数】 【例6】（2022春•浉河区校级期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　　． 【变式6-1】（2022春•武江区校级期末）若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） A．﹣4 B． C．2 D．8 【变式6-2】（2022秋•崇川区校级期末）若和都是最简二次根式，则m＝　　，n＝　　． 【变式6-3】（2022春•宁都县期中）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　　． 【知识点3 分母有理化】 ①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母 组成平方差公式； ②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个 二次根式的有理化因式不止一个． 【题型7 分母有理化】 【例7】（2022秋•曲阳县期末）把化去分母中的根号后得（　　） A．4b B． C． D． 【变式7-1】（2022•沂源县校级开学）分母有理化： （1）　　；（2）　　；（3）　 　． 【变式7-2】（2022春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式7-3】（2022•宝山区校级月考）分母有理化： 【题型8 比较二次根式的大小】 【例8】（2022春•海淀区校级期末）设a，b，则a、b大小关系是（　　） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞﹣b 【变式8-1】（2022春•金乡县期中）已知a，b＝2，则a