专题1.2 平行线的性质【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.2 平行线的性质【十大题型】 【浙教版】 【题型1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】 1 【题型2 平行线的判定与性质（书写过程）】 2 【题型3 平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】 5 【题型4 平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】 6 【题型5 平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】 7 【题型6 平行线的判定与性质综合（求定值）】 8 【题型7 平行线的判定与性质综合（规律问题）】 10 【题型8 平行线的性质（折叠问题）】 12 【题型9 平行线的应用（转角问题）】 14 【题型10 平行线的判定与性质综合（旋转）】 15 【知识点 平行线的性质】 1. 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等. 2. 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等. 3. 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补. 【题型1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】 【例1】（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 【变式1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心七年级期末）已知：如图，． (1)求证：； (2)求的度数． 【变式1-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且． (1)求证：； (2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由． 【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知，，． (1)求证：； (2)求证：． 【题型2 平行线的判定与性质（书写过程）】 【例2】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，． 求证：．（请把下面证明过程补充完整） 证明：（已知） 又（____________） （____________） （_____________） _____（______________） （已知） （等量代换） ∴_____（__________________） （____________） 【变式2-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，、分别平分和，求证：． 证明：∵、分别平分和． ∴ ________（角平分线定义） 又∵， ∴（                      ） ∴（              ） 又∵（已知） ∴________________（         ） ∴（               ） ∴， 又∵， ∴（              ） ∴， ∴， ∴（            ） 【变式2-2】（2022·湖南·株洲景炎学校七年级期中）完成下面证明过程并写出推理根据： 已知：如图所示，与互补，． 求证：． 证明：∵与互补（已知）， 即， ∴_________________________（_____________________）， ∴（_____________________）． 又∵， ∴（等式的性质）， 即， ∴_________________________（_____________________）， ∴（_____________________）． 【变式2-3】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）推理填空：完成下面的证明过程. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC 证明：∵∠1+∠2=180°（ ） ∠2=∠3（_______________________________）   ∴∠1+∠3=180° ∴______∥______（_____________________________） ∴∠B=______（________________________________） ∵∠B=∠DEF（已知） ∴∠DEF=_______ （_______________________） ∴DE∥BC（ ） 【题型3 平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】 【例3】（2022·辽宁·阜新实验中学七年级期末）如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·浙江·金华市第四中学九年